如圖，四邊形ABCD是正方形，點P在射線AC上，點E在射線BC上，且PB=PE，連結(jié)PD，點O為線段AC中點．
【感知】如圖①，當(dāng)點P在線段AO上時，
①易證：△ABP≌△ADP（不需要證明）．進(jìn)而得到PE與PD的數(shù)量關(guān)系是 PE=PDPE=PD．
②過點P作PM⊥CD于點M，PN⊥BC于點N，易證：Rt△PNE≌Rt△PMD（不需要證明）．進(jìn)而得到PE與PD的位置關(guān)系是 PE⊥PDPE⊥PD．
【探究】如圖②，當(dāng)點P在線段OC上（點P不與點O、C重合）時，試寫出PE與PD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．
【應(yīng)用】如圖③，當(dāng)點P在線段AC的延長線上時，直接寫出當(dāng)AB=3，CP=2時線段DE的長．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】PE=PD；PE⊥PD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：792引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，
AE平分∠DAM．
（1）寫出AM、AD、MC三條線段的數(shù)量關(guān)系：；
請對你猜想的結(jié)論進(jìn)行證明；
（2）寫出AM、DE、BM三條線段的數(shù)量關(guān)系：.（不必證明）
拓展延伸：
若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．
發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：44引用：4難度：0.3 -
2．【基礎(chǔ)問題】
如圖①，矩形ABCD中，點E為AB邊上一點，連接DE，作EF⊥DE交BC于點F，且DE=FE，求證：△AED≌△BFE．
【拓展延伸】
（1）如圖②，點E為平行四邊形ABCD內(nèi)部一點，EA=EB，DA⊥AE，作DF⊥BA交BA延長線于點F，若DA=2EA，AB=5，則平行四邊形ABCD的面積為 ；
（2）如圖③，在正方形ABCD中，AD=6，在CD邊上取一點E，使EC=2DE，將△AED沿AE翻折到△AED′位置，作D′F⊥AB于點F，在D′F右側(cè)作∠FGD'=90°，則△FGD'面積的最大值為 ．
發(fā)布：2025/5/21 17:0:2組卷：160引用：1難度：0.3 -
3．如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，連結(jié)對角線AC，E為AC的中點，F(xiàn)為AB邊上的動點，連結(jié)EF，作點C關(guān)于EF的對稱點C′，連結(jié)C′E，C′F，若△EFC′與△ACF的重疊部分（△EFG）面積等于△ACF的3，則BF=．14發(fā)布：2025/5/21 18:0:1組卷：1667引用：8難度：0.1
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