問題情境：
如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC的度數(shù)．小明的思路是：過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=∠APE+∠CPE=50°+60°=110°．
問題解決：
（1）如圖2，AB∥CD，直線l分別與AB、CD交于點M、N，點P在直線I上運(yùn)動，當(dāng)點P在線段MN上運(yùn)動時（不與點M、N重合），∠PAB=α，∠PCD=β，判斷∠APC、α、β之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；
（2）在（1）的條件下，如果點P在線段MN或NM的延長線上運(yùn)動時．請直接寫出∠APC、α、B之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，AB∥CD，點P是AB、CD之間的一點（點P在點A、C右側(cè)），連接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分線交于點Q．若∠APC=116°，請結(jié)合（2）中的規(guī)律，求∠AQC的度數(shù)．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：818引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖，一個由4條射線構(gòu)成的圖案，其中∠1=125°，∠2=55°，∠3=55°
（1）寫出圖中相互平行的射線，并證明；
（2）直接寫出∠A的度數(shù)（不需要證明）發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：26引用：2難度：0.7 -
2．已知：∠DAC+∠ACB=180°，∠1=∠2，∠3=∠4，CE平分∠BCF嗎？請說明理由．發(fā)布：2025/6/9 1:0:1組卷：450引用：1難度：0.5 -
3．完成下面的填空．
如圖，已知FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D，∠1=∠2．
證明：∠CED+∠ACB=180°
請你將小明的證明過程補(bǔ)充完整．
證明：∵FG⊥AB，CD⊥AB，垂足分別為G，D（已知），
∴∠FGB=∠CDB=90° （ ）．
∴GF∥CD（ ）．
∵GF∥CD（已證），
∴∠2=∠BCD （ ）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠BCD （ ）．
∴DE∥BC （ ）．
∴∠CED+∠ACB=180° （ ）．發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：221引用：3難度：0.7