在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PE∥AC交AB于點(diǎn)E，PF∥AB交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若點(diǎn)P在BC邊上，此時(shí)PD=0，猜想并寫出PD、PE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，猜想并寫出PD、PE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外，猜想并寫出PD、PE、PF與AB滿足的數(shù)量關(guān)系．（不用說明理由）
【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
【答案】（1）PD+PE+PF=AB，證明過程見解答；
（2）PD+PE+PF=AB，證明過程見解答；
（3）PE+PF-PD=AB．
（2）PD+PE+PF=AB，證明過程見解答；
（3）PE+PF-PD=AB．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 15:0:1組卷：1195引用：5難度：0.7
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠BCD=90°，AB=DC=4，AD=BC=8．延長(zhǎng)BC到E，使CE=3，連接DE，由直角三角形的性質(zhì)可知DE=5．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿BC-CD-DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（t＞0）
（1）當(dāng)t=3時(shí)，BP=；
（2）當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠B的角平分線上；
（3）請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示△ABP的面積S；
（4）當(dāng)0＜t＜6時(shí)，直接寫出點(diǎn)P到四邊形ABED相鄰兩邊距離相等時(shí)t的值．
發(fā)布：2025/6/15 19:0:1組卷：7808引用：15難度：0.3 -
2．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且DC∥AB，DC=AB，DE=FB．求證：∠ECF=∠FAE．發(fā)布：2025/6/15 19:30:1組卷：637引用：2難度：0.5 -
3．已知：如圖，在?ABCD中，DE、BF分別是∠ADC和∠ABC的角平分線，交AB、CD于點(diǎn)E、F，連接BD、EF．
（1）求證：BD、EF互相平分；
（2）若∠A=60°，AE=2EB，AD=4，求四邊形DEBF的周長(zhǎng)和面積．發(fā)布：2025/6/15 19:0:1組卷：966引用：4難度：0.3