如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠ACB，∠BAC=α（0°＜α＜90°），D為射線BC上一動點（不與點B、C重合），在AD的右側(cè)作△ADE，使得AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接CE．
（1）若點D在線段BC上，
①求證：△BAD≌△CAE；
②若CE∥AB，求證：∠BAC=∠ACB=∠B，并猜想AB，CD，CE之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論；
（2）點D的運動過程中，當(dāng)DE垂直于△ABC的某邊時，直接寫出∠DEC的度數(shù)．（用含α的代數(shù)式表示）
?
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）①證明見解答；
②證明見解答，AB=CD+CE；
（2）∠DEC=α或∠CED=90°-α．
②證明見解答，AB=CD+CE；
（2）∠DEC=
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/17 15:0:1組卷：40引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，點E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，H為線段EF上一動點（不與點E，F(xiàn)重合），將線段AH繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到AG，連接GC，HB．
（1）證明：△AHB≌△AGC；
（2）如圖2，連接GF，HG，HG交AF于點Q．
①證明：在點H的運動過程中，總有∠HFG=90°；
②若AB=AC=4，當(dāng)EH的長度為多少時△AQG為等腰三角形？
發(fā)布：2025/5/21 11:30:1組卷：1879引用：13難度：0.1 -
2．有公共頂點C的兩個等腰直角三角形按如圖1所示放置，點E在AB邊上．
（1）連接BD，請直接寫出值為 ；BDAE
（2）如圖2，F(xiàn)，G分別為AB，ED的中點，連接FG，求值；AEFG
（3）如圖3，N為BE的中點，連接CN，AD，求值．ADCN發(fā)布：2025/5/21 15:30:1組卷：280引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2α（45°＜α＜90°）D是BC的中點，E是BD的中點，連接AE．將射線AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α得到射線AM，過點E作EF⊥AE交射線AM于點F．
（1）①依題意補全圖形；
②求證：∠B=∠AFE；
（2）連接CF，DF，用等式表示線段CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/21 13:0:1組卷：1772引用：5難度：0.3