等邊三角形ABC中，點(diǎn)E為線段AB上一動點(diǎn)，點(diǎn)E與A、B不重合，點(diǎn)D在CB的延長線上，且ED=EC．試確定AE與BD的數(shù)量關(guān)系．
【特例研究】
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，請判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系：AE==BD（填“＞”“＜”或“=”），并說明理由；
【一般探索】
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若不成立，請直接寫出AE與BD的數(shù)量關(guān)系；若成立，請說明理由．
【拓展應(yīng)用】
（3）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB的延長線上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且ED=EC，AE=2，AC=1，求CD的長．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】=
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/30 19:30:1組卷：105引用：4難度：0.1
相似題
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1．在等邊三角形ABC中，AB=9cm,點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA邊向點(diǎn)A以5cm/s的速度移動，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，它們移動的時(shí)間為ts.
（1）用t分別表示BP及BQ的長度，BP=cm,BQ=cm；
（2）經(jīng)過幾秒鐘后，△PBQ為等邊三角形？
（3）若P、Q兩點(diǎn)分別從C、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并且都按順時(shí)針方向沿△ABC三邊運(yùn)動，請問經(jīng)過幾秒鐘后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？發(fā)布：2025/6/4 9:0:1組卷：766引用：11難度：0.3 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m,0），B（0，n），C（-2m,2n-1），且m,n滿足
．（m-2）2+4-n=0
（1）請直接寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，平移線段AB至DC，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C，求直線BD與x軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)Q是x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，當(dāng)BQ把四邊形ABCQ的面積分為5：4的兩部分時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/4 8:0:1組卷：120引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC延長線上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)B作BF⊥DE，垂足為F，BF與邊CD相交于點(diǎn)G．
（1）求證：CG=CE；
（2）連接CF，求證：∠BFC=45°；
（3）如圖2，若點(diǎn)G是邊DC的中點(diǎn)，求的值．DFEF
?發(fā)布：2025/6/4 8:0:1組卷：266引用：1難度：0.9