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在平面直角坐標系中,O為坐標原點,直線y=-3x-3交x軸于A,交y軸于C,經過A、C兩點的拋物線y=x2+bx+c 交x軸于另一點B.
(1)求拋物線的解析式;
(2)P為拋物線上第四象限上一點,連接PC、PB、BC,設點P的橫坐標為t,△PBC的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式;
(3)在(2)的條件下,點Q為拋物線上一點,當△PBC的面積S最大時,∠ACP+∠PBQ=180°,求點Q的坐標.

【答案】(1)y=x2-2x-3;
(2)S=-
3
2
t2+
9
2
t(0<t<3);
 (3)點Q(-
4
7
,-
75
49
).
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/1 17:0:8組卷:90引用:1難度:0.3
相似題
  • 1.如圖,平面直角坐標系中,拋物線y=-x2+nx+4過點A(-4,0),與y軸交于點N,與x軸正半軸交于點B.直線l過定點A.
    (1)求拋物線解析式;
    (2)連接AN,BN,直線l交拋物線于另一點M,當∠MAN=∠BNO時,求點M的坐標;
    (3)過點T(t,-1)的任意直線EF(不與y軸平行)與拋物線交于點E、F,直線BE、BF分別交y軸于點P、Q,是否存在t的值使得OP與OQ的積為定值?若存在,求t的值,若不存在,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/5 20:30:1組卷:1009引用:6難度:0.2
  • 2.中國象棋棋盤上雙方的分界處也稱為“楚河漢界”,以“楚河漢界”比喻兩軍對壘的分界線,數(shù)學中為了對兩個圖形進行分界,在平面直角坐標系中,對“楚河漢界線”給出如下定義:點P(x1,y1)是圖形G1上的任意一點,點Q(x2,y2)是圖形G2上的任意一點,若存在直線l:y=kx+b(k≠0)滿足y1≤kx1+b且y2≥kx2+b,則稱直線l:y=kx+b(k≠0)是圖形G1與G2的“楚河漢界線”.
    例如:如圖1,直線l:y=-x-4是函數(shù)
    y
    =
    6
    x
    x
    0
    的圖象與正方形OABC的一條“楚河漢界線”.
    (1)在直線①y=-2x,②y=4x-1,③y=-2x+3,④y=-3x-1中,是圖1函數(shù)
    y
    =
    6
    x
    x
    0
    的圖象與正方形OABC的“楚河漢界線”的有
    (填序號);
    (2)如圖2,第一象限的等腰直角△EDF的兩腰分別與坐標軸平行,直角頂點D的坐標是(
    3
    ,1),△EDF與⊙O的“楚河漢界線”有且只有一條,求出此“楚河漢界線”的表達式;
    (3)正方形A1B1C1D1的一邊在y軸上,其他三邊都在y軸的右側,點M(2,t)是此正方形的中心,若存在直線y=-2x+b是函數(shù)y=-x2+2x+3(0≤x≤4)的圖象與正方形A1B1C1D1的“楚河漢界線”,求t的取值范圍.

    發(fā)布:2025/6/5 19:30:2組卷:667引用:2難度:0.1
  • 3.已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸交于A(-1,0),B(4,0)兩點,與y軸交于點C.直線l由直線BC平移得到,與y軸交于點E(0,n).四邊形MNPQ的四個頂點的坐標分別為M(m+1,m+3),N(m+1,m),P(m+5,m),Q(m+5,m+3).
    (1)填空:a=
    ,b=
    ;
    (2)若點M在第二象限,直線l與經過點M的雙曲線y=
    k
    x
    有且只有一個交點,求n2的最大值;
    (3)當直線l與四邊形MNPQ、拋物線y=ax2+bx-2都有交點時,存在直線l,對于同一條直線l上的交點,直線l與四邊形MNPQ的交點的縱坐標都不大于它與拋物線y=ax2+bx-2的交點的縱坐標.
    ①當m=-3時,直接寫出n的取值范圍;
    ②求m的取值范圍.

    發(fā)布:2025/6/5 8:30:1組卷:1460引用:3難度:0.1
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