【問題背景】小強在學(xué)習(xí)完平行線一節(jié)后,想利用平行線的知識證明“三角形的內(nèi)角和是180°”;.如圖1,是小強為證明三角形內(nèi)角和是180°所采取的構(gòu)圖方法:過△ABC的頂點A作EF∥BC.
請完成:(1)利用小強的構(gòu)圖,說明∠BAC+∠B+∠C=180°的理由;
【嘗試應(yīng)用】如圖2,直線l1與直線l2相交于點O,夾角為α,點B在點O右側(cè),點C在l1上方,點A在O點左側(cè)運動,點E在射線CO上運動(不與C,O重合);
請完成:(2)當(dāng)α=60°時,AG平分∠EAB,EF平分∠AEC交直線AG于點G,求∠AGE的度數(shù);
【拓展創(chuàng)新】如圖3,點E在線段CO上運動(不與C,O重合),∠AEF=n∠AEC,∠EAG=m∠EAB,m+2n=1,EF交AG于點G;
請完成:(3)當(dāng)n為何值時,∠AGE不隨∠EAB的變化而變化,并用含α的代數(shù)式表示∠AGE的度數(shù)(寫出解答過程).

【考點】三角形綜合題.
【答案】【問題背景】(1)見解答;
【嘗試應(yīng)用】(2)∠AGE=60°或120°.
【拓展創(chuàng)新】(3)120°+α.
【嘗試應(yīng)用】(2)∠AGE=60°或120°.
【拓展創(chuàng)新】(3)120°+
1
3
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/7/25 8:0:9組卷:47引用:1難度:0.3
相似題
-
1.閱讀材料,解決問題.
相傳古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題.他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數(shù),比如,他們研究過1、3、6、10…,由于這些數(shù)可以用圖中所示的三角點陣表示,他們就將每個三角點陣中所有的點數(shù)和稱為三角數(shù).
則第n個三角數(shù)可以用1+2+3+…+(n-2)+(n-1)+n=(n≥1且為整數(shù))來表示.n(n+1)2
(1)若三角數(shù)是55,則n=;
(2)把第n個三角點陣中各行的點數(shù)依次換為2,4,6,…,2n,…,請用含n的式子表示前n行所有點數(shù)的和;
(3)在(2)中的三角點陣中前n行的點數(shù)的和能為120嗎?如果能,求出n,如果不能,請說明理由.發(fā)布:2025/5/22 2:0:8組卷:122引用:4難度:0.4 -
2.如圖a和圖b,在△ABC中,AB=AC,BC=8,tanC=
.點K在AC邊上,點M,N分別在AB,BC上,且AM=CN=2.點P從點M出發(fā)沿折線勻速移動,到達(dá)點N時停止;而點Q在AC邊上隨P移動,且始終保持∠APQ=∠B.34
(1)當(dāng)點P在BC上時,求點P與點A的最短距離:
(2)若點P在MB上,且PO將△ABC的面積分成上下4:5兩部分時,求MP的長;
(3)設(shè)點P移動的路程為x,當(dāng)0≤x≤3及3≤x≤9時,分別求點P到直線AC的距離(用含x的式子表示);
(4)在點P處設(shè)計并安裝一掃描器,按定角∠APQ掃描△APQ區(qū)域(含邊界),掃描器隨點P從M到B再到N共用時36秒.若AK=,請直接寫出點K被掃描到的總時長.94發(fā)布:2025/5/21 18:0:1組卷:138引用:1難度:0.2 -
3.【初步感知】(1)如圖1,點A,B,C,D均在小正方形網(wǎng)格的格點上,則
=;tan∠BAC2
【問題解決】(2)求tan15°的值;
方案①:如圖2,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,作AD平分∠BAC交BC于D;…
方案②:如圖3,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,過點B作BD⊥AC,垂足為D;…
請你選擇其中一種方案求出tan15°的值(結(jié)果保留根號);
【思維提升】(3)求sin18°的值;如圖4,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°.求sin18°的值(結(jié)果保留根號).發(fā)布:2025/5/21 20:30:1組卷:350引用:4難度:0.1