如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+bx+3與y軸交于點C，與x軸交于點A，B，連接BC．點A的坐標(biāo)為（3，0）．tan∠OBC=34．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P為線段BC下方的拋物線上一動點，過點P作PD∥y軸交BC于點D，過點D作DE⊥y軸，垂足為點E，求PD+32DE的最大值及此時點P的坐標(biāo)；
（3）將拋物線y=ax2+bx+3沿射線CA方向平移33個單位長度，得到拋物線y'，M為y'對稱軸上一動點，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在一點N，使得以B、M、N、C四個點為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出N點的坐標(biāo)，若不存在，在請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-x+3；（2）PD+DE最大值為，此時點P的坐標(biāo)為（3，-）；（3）存在，點N的坐標(biāo)為（0，3+）或（0，3-）或（8，3）或（0，-）．
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：617引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）過C點作CD平行于x軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由．發(fā)布：2025/5/29 4:0:1組卷：252引用：21難度：0.1 -
2．如圖，AB、CD是半徑為1的⊙P兩條直徑，且∠CPB=120°，⊙M與PC、PB及弧CQB都相切，O、
Q分別為PB、弧CQB上的切點．
（1）試求⊙M的半徑r；
（2）以AB為x軸，OM為y軸（分別以O(shè)B、OM為正方向）建立直角坐標(biāo)系，
①設(shè)直線y=kx+m過點M、Q，求k,m；?????????????????
②設(shè)函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點Q、O，求此函數(shù)解析式；
③當(dāng)y=x2+bx+c＜0時，求x的取值范圍；
④若直線y=kx+m與拋物線y=x2+bx+c的另一個交點為E，求線段EQ的長度．發(fā)布：2025/5/29 5:0:1組卷：72引用：2難度：0.1 -
3．二次函數(shù)y=
x2的圖象如圖所示，過y軸上一點M（0，2）的直線與拋物線交于A，B18
兩點，過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D．
（1）當(dāng)點A的橫坐標(biāo)為-2時，求點B的坐標(biāo)；
（2）在（1）的情況下，分別過點A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點P，使∠APB為直角？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）當(dāng)點A在拋物線上運動時（點A與點O不重合），求AC?BD的值．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：225引用：29難度：0.1