對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的任意兩點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2），我們定義：d1（M，N）=|x1-x2|+|y1-y2|，d2（M，N）=（x1-x2）2+（y1-y2）2，我們將d1（M，N），d2（M，N）分別稱作兩點(diǎn)M、N間的“Ⅰ型距離”和“Ⅱ型距離”．
（1）已知A（-1，0），B（0，3）
①A，B間的“Ⅰ型距離”是 1+31+3；A，B間的“Ⅱ型距離”是 22；
②點(diǎn)M，N是直線AB上任意兩點(diǎn)，求d1（M，N）d2（M，N）的值；
（2）直線l：y=kx+b（k＞0）和拋物線C：y=kx2+b在y軸右側(cè)交于點(diǎn)P，若存在直線l上一點(diǎn)Q（x1，y1）（x1＜1）和拋物線C上一點(diǎn)R（x2，y2）（x2＞1），使得d1（P，Q）=d1（P，R）且d2（P，Q）=d2（P，R），直接寫出k的取值范圍．
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
3
3
3
d
1
（
M
，
N
）
d
2
（
M
，
N
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】1+；2
3
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：191引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點(diǎn)D，使∠DCB=2∠ABC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在直線BC上．當(dāng)以D，F(xiàn)，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．72發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3），且OB=OC．直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)Q是拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)直線AD上方的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（2）連接CQ，直接寫出線段CQ與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（3）連接PA、PD，當(dāng)m為何值時(shí)S△APD=S△DAB？12
（4）在直線AD上是否存在一點(diǎn)H，使△PQH為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：996引用：4難度：0.2 -
3．如圖，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B、C，與x軸另一交點(diǎn)為A，頂點(diǎn)為D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸上找一點(diǎn)E，使EC+ED的值最小，求EC+ED的最小值；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 17:0:9組卷：897引用：10難度：0.3