如圖，點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A、B外的任意一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE，連接AE交DC于M，連接BD交CE于N，連接MN．
（1）求證：AE=BD；
（2）求證：CM=CN．
（3）判斷△CMN的形狀，并說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：452引用：1難度：0.2
相似題
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1．某興趣小組探索等腰三角形中線段比值問題，部分探索活動如下：
（1）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=60°，D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，∠AFE=∠ABC，則的值為 ．BEAD
（2）如圖2，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，D，E分別是BC，AC邊上的點(diǎn)，∠AFE=∠ABC，請你猜想的值，并給出證明；BEAD
（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，，D，E分別是BC，CA邊延長線上的點(diǎn)，∠DFB=∠ABC，請直接寫出cos∠ABC=512的值．BEAD發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：153引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，∠MCN=45°，射線CM交直線AB于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AD⊥CM于點(diǎn)D，直線AD交直線CN于點(diǎn)E，連接BE．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，如圖①，求證：AD+BE=DE；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長線上時，如圖②；當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長線上時，如圖③，線段AD，DE，BE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想，不必證明．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：79引用：1難度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，BC=12，E為邊AC的中點(diǎn)，
（1）如圖1，過點(diǎn)E作EH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，求線段CH的長；
（2）作線段BE的垂直平分線分別交邊BC、BE、AB于點(diǎn)D、O、F．
①如圖2，當(dāng)∠BAC=90°時，求BD的長；
②如圖3，設(shè)tan∠ACB=x,BD=y,求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式和tan∠ACB的最大值．發(fā)布：2025/5/26 1:0:1組卷：278引用：2難度：0.1