已知，BF為⊙O直徑，弦AB交弦CD于點(diǎn)E，連接AD、CF、BC，AD=CF．
（1）如圖1，求證：AB⊥CD；
（2）如圖2，連接CG，點(diǎn)G為BE上一點(diǎn)，連接CG，若∠CGB-∠F=2∠CBF，求證：AE=EG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BD，BD=CG，過點(diǎn)A作⊙O的切線交CF的延長線于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BK⊥BC，作CK∥BF交BK于點(diǎn)K，連接DK，若tan∠BCG=12，AH=25，求DK的長．
1
2
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）6．
（2）見解析；
（3）6
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：175引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，連接OA，點(diǎn)D在⊙O上，連接AD，交BC于點(diǎn)E，∠CAD=∠BAO．
（1）如圖1，求證：AD⊥BC；
（2）如圖2，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，求證：CD=DG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若2∠BAD-∠ADB=3∠CAD，2AE=3DE，AC=1，求線段OA的長．
發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：271引用：2難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)Q為圖形M上一點(diǎn)，我們將線段PQ長度的最大值與最小值之間的差定義為點(diǎn)P視角圖形M的“寬度”．
（1）如圖，⊙O半徑為2，與x軸交于點(diǎn)A、B．
①在點(diǎn)P視角下，⊙O的“寬度”為 ，線段AB的“寬度”為 ；
②點(diǎn)G（m,0）為x軸上一點(diǎn)，若在點(diǎn)P視角下，線段AG的“寬度”為2，求m的取值范圍；
（2）⊙C的圓心在x軸上，且半徑為r,（r＞0），一次函數(shù)y=-x+233與x軸，y 軸分別交于點(diǎn)D，E．若線段DE上存在點(diǎn)K，使得在點(diǎn)K視角下，⊙C的“寬度”可以為2，求圓心C的橫坐標(biāo)xC的取值范圍．3
發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：181引用：1難度：0.3 -
3．如圖，點(diǎn)D是△ABC的外接圓⊙O上一點(diǎn)，且=?AD=?BC12，連接BD交AC于點(diǎn)E，?AmB
（1）求證AC=BD；
（2）若BD平分∠ABC，BC=1，求BD的長；
（3）已知圓心O在△ABC內(nèi)部（不包括邊上），⊙O的半徑為5．
①若AB=8，求△ABC的面積；
②設(shè)=x,BC?AC=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的取值范圍．BDBE發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：285引用：1難度：0.3