【問(wèn)題情境】（1）點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)P是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)．若⊙O的半徑為2，且OA=5，則點(diǎn)P到點(diǎn)A的最短距離為33．
【直接運(yùn)用】（2）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是弧CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是5-15-1．
【構(gòu)造運(yùn)用】（3）如圖2，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿邊BC、CD方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng)，連接AM和BN交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)C的最短距離，并說(shuō)明理由．
【靈活運(yùn)用】（4）如圖3，⊙O的半徑為4，弦AB=4，點(diǎn)C為優(yōu)弧AB上一動(dòng)點(diǎn)，AM⊥AC交直線CB于點(diǎn)M，則△ABM的面積最大值是4343．
5
5
3
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】3；-1；4
5
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：1521引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，BD、AC相交于點(diǎn)E，AB=AC．
（1）如圖1，求證：2∠ADB+∠CDB=180°；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)G，當(dāng)∠DBC=45°時(shí)，求證：CE=CG；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AO并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)H，當(dāng)AE=CE，HG=3時(shí)，求OH的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：269引用：2難度：0.2 -
2．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD并延長(zhǎng)交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，連結(jié)EA，EB，AP．
（1）求證：∠DPB=∠CEB．
（2）若CD2=CP?CB，求證：BD=BE．
（3）如圖②，AC=2，BC=4．
①若tan∠ECB=，求AP的長(zhǎng)．13
②求AP?DE的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：833引用：3難度：0.1 -
3．如圖，△ABC中，AB=4，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，且滿足AC2=BC?DC．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）如圖，取的中點(diǎn)E，連接OE．?AD
①當(dāng)BC=時(shí)，以O(shè)，B，D，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形；
②當(dāng)BC=時(shí)，以O(shè)，D，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：19引用：1難度：0.1