在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是邊AB的中點(diǎn)，連接CD，E是邊BC所在直線上一點(diǎn)，連接DE，以DE為邊，在DE的左側(cè)作等腰直角△DEF，且∠DEF=90°，連接CF，如圖①，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，且CE＜12BC，易證CD-CF=2CE（不需證明）；
（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②，線段CD、CF、CE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出你的猜想并證明；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖③，線段CD、CF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的猜想（不用證明）．
1
2
2
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形．
【答案】（1）CD+CF=CE，理由見(jiàn)詳解；
（2）CF-CD=CE，理由見(jiàn)詳解．
2
（2）CF-CD=
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：130引用：2難度：0.1
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1．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE，AD相交于點(diǎn)F，BF=AC．
（1）求證：△BDF≌△ADC．
（2）若AF=1，DC=2，求AB的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：1339引用：6難度：0.7 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分線，延長(zhǎng)BD至E，使DE=AD，則∠ECA的度數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：5107引用：7難度：0.9 -
3．如圖，直角三角形紙片的兩直角邊AC=3cm,BC=4cm,AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足為E．
（1）求證：△ADC≌△ADE．
（2）求CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：14引用：1難度：0.5
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