如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，連接BC．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P為直線BC上方的拋物線上一點，過點P作y軸的垂線交線段BC于M，過點P作x軸的垂線交線段BC于N，求△PMN的周長的最大值．
（3）若點N為拋物線對稱軸上一點，拋物線上是否存在點M，使得以B，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出所有滿足條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-；
（2）；
（3）M（2，2）或（4，-）或（-2，-）．
2
3
x
2
+
4
3
x
+
2
（2）
10
+
2
13
3
（3）M（2，2）或（4，-
10
3
10
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：700引用：6難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx-
經(jīng)過A（-1，0）、B（3，0）兩點，交y軸于點C，頂點為E．過線段OB上動點F作CF的垂線交BC于點D，直線DE交y軸于點G．3（a≠0）
（1）求拋物線的解析式；
（2）若CG=CD，求線段OF的長；
（3）連接CE，求△CDE面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：320引用：1難度：0.3 -
2．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（-1，0），B（0，b），C（1，4），P（m,n），點P在第一象限．
（1）若A、B、C、P在同一直線上
①b=，②求4m-2n的值；
（2）如果P、C都在雙曲線y=上，且四邊形ABPC為平行四邊形，請直接寫出平行四邊形ABPC的面積；kx
（3）若A、B、P都在以C為頂點的拋物線上，該拋物線與x軸的另一交點為D．
①求點D坐標； ②連接BD、AP，若BD與AP相交于點E，則的最大值為 ．PEAE
發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：186引用：1難度：0.4 -
3．如圖，直線
與x軸、y軸交于點A、C，拋物線y=32x+3經(jīng)過點A、C，與x軸的另一個交點是B，點P是直線AC上的一動點．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式和點B的坐標；
（2）如圖1，求當OP+PB的值最小時點P的坐標；
（3）如圖2，過點P作PB的垂線交y軸于點D，是否存在點P，使以P、D、B為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：406引用：1難度：0.3