如圖1．拋物線y=ax2+2x+c,交x軸于A、B兩點，交y軸于點C．當y≥0時-1≤x≤3．
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點D是拋物線上第一象限的點．
①如圖1連接AD，交線段BC于點G，若DGAG=12時，求D點的坐標；
②如圖2，在①條件下，當點D靠近拋物線對稱軸時，過點D作DP⊥x軸，點H是DP上一點，連接AH，求AH+1010DH的最小值；
（3）如圖3，點D是拋物線上第一象限的點，F(xiàn)為拋物線頂點，直線EF垂直于x軸于點E，直線AD，BD分別與拋物線對稱軸交于M、N兩點試問，EM+EN是否為定值？如果是，請直接寫出這個定值：如果不是，請說明理由．
DG
AG
1
2
10
10
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）①點D的坐標為：（1，4）或（2，3）；②；（3）EM+EN=8為定值．
6
10
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 7:30:1組卷：347引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2-8ax+12a（a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），拋物線上另有一點C在第一象限，滿足∠ACB為直角，且使∠OCA=∠OBC．
（1）求線段OC的長；
（2）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△BCP是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：500引用：1難度：0.2 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點D及與y軸的交點C都在直線y=x+1上，對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在自變量x的值滿足t≤x≤t+2時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為-7，求此時t的值；
（3）設(shè)m為拋物線與x軸一個交點的橫坐標，求的值．m8+m4-20m2+6m3+14m+6發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：431引用：1難度：0.4 -
3．如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點，與y軸交于C點，且+1x1=-1x2．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點為D，直線BD交y軸于E點；
①設(shè)點P為線段BD上一點（點P不與B、D兩點重合），過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：364引用：9難度：0.1