將兩個(gè)全等的直角△ABC和△DBE按圖①方式擺放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,點(diǎn)E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F.

(1)求證:AF+EF=DE;
(2)若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β,且60°<β<180°,其它條件不變,如圖②.你認(rèn)為(1)中猜想的結(jié)論還成立嗎?若成立,寫出證明過程;若不成立,請寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系,并說明理由;
(3)若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α,且0°<α<60°,其它條件不變,請?jiān)趫D③中畫出變換后的圖形,并直接寫出你在(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立.
【考點(diǎn)】三角形綜合題.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/9/18 13:0:8組卷:282引用:2難度:0.2
相似題
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1.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,AD⊥BC于點(diǎn)D.點(diǎn)G是射線AD上一點(diǎn).過G作GE⊥GF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;
(1)如圖①所示,若點(diǎn)E,F(xiàn)分別在線段AB,AC上,當(dāng)點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí),求證:AE+AF=AD.2
(2)如圖②所示,當(dāng)點(diǎn)G在線段AD外,且點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),猜想AE,AF與AG之間存在的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)G在線段AD上時(shí),請直接寫出AG+BG+CG的最小值.發(fā)布:2025/6/7 2:30:1組卷:255引用:4難度:0.2 -
2.如圖(1)所示,在△ABC中,BE平分∠ABC交AC邊于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作DE∥BC交AB于點(diǎn)D.
(1)求證:△BDE為等腰三角形;
(2)若D為AB中點(diǎn),AB=6,求線段BC的長;
(3)在(2)的條件下,若∠BAC=60°,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿射線BE運(yùn)動,請直接寫出圖2中當(dāng)△ABP為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間.發(fā)布:2025/6/7 3:30:1組卷:142引用:1難度:0.1 -
3.在△ABC中,AB=AC=10,BC=16,點(diǎn)D在BC上(不與點(diǎn)B,C重合).
(1)如圖1,若△ADC是直角三角形,
①當(dāng)AD⊥BC時(shí),求AD的長;
②當(dāng)AD⊥AC時(shí),求CD的長.
(2)如圖2,點(diǎn)E在AB上(不與點(diǎn)A,B重合),且∠ADE=∠B.
①若BD=AC,求證:△DBE≌△ACD
②若△ADE是等腰三角形,求CD的長.發(fā)布:2025/6/7 3:30:1組卷:1514引用:3難度:0.4