在第九章中我們研究了幾種特殊四邊形，請根據(jù)你的研究經(jīng)驗來自己研究一種特殊四邊形——箏形．
初識定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形．
（1）類比你學(xué)過的特殊四邊形的性質(zhì)，通過觀察、測量、折疊、證明等操作活動，對如圖1的箏形ABCD（AB=AD，BC=CD）的性質(zhì)進(jìn)行探究，以下判斷正確的有 ②③④②③④．（填序號）．
①AC、BD互相平分； ②AC⊥BD；
③AC平分∠BAD和∠BCD；
④∠ABC=∠ADC；⑤∠BAD+∠BCD=180°．
（2）性質(zhì)運(yùn)用：如圖2，在箏形ABCD中，AB=BC，AD=CD，點(diǎn)P是對角線BD上一點(diǎn)，過P分別作AD、CD垂線，垂足分別為點(diǎn)M、N．若∠ADC=90°，求證：四邊形PNDM是正方形．
（3）如圖3，在箏形ABCD中，AB=AD=15，BC=DC=13，AC=14，則箏形ABCD的面積是 168168．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】②③④；168
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：552引用：3難度：0.2
相似題
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1．將一個矩形紙片OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（3，0），點(diǎn)C（0，6），點(diǎn)P在矩形的邊OC上，折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點(diǎn)P，并與x軸的正半軸相交于點(diǎn)Q，且∠OPQ=30°，點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)O'落在第一象限．設(shè)O′Q=t.
（Ⅰ）如圖①，當(dāng)t=1時，求∠O′QA的大小和點(diǎn)O′的坐標(biāo)；
（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，O′Q，O'P分別與邊AB相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示重疊部分的面積S，并寫出t的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)折痕PQ恰好過點(diǎn)A時，求折疊后重合部分的面積 ．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：311引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=AC，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OC上的動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)O，C重合），將△ACD沿AD折疊得到△AED，連接BE．
（1）當(dāng)AE⊥BC時，∠AEB=°；
（2）探究∠AEB與∠CAD之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；
（3）設(shè)AC=4，△ACD的面積為x,以AD為邊長的正方形的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：977引用：7難度：0.5 -
3．【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，D，E分別在AB，BC上，∠BDE=∠C，求證：BD?BA=BE?BC．
【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，CA上，四邊形ADEF為平行四邊形，∠DFE=∠C，AD=4，BD=2，求AC的長．
【拓展提高】（3）如圖3，平行四邊形ABCD的周長為10，E，G分別在AC，AD上，四邊形ECFG為平行四邊形，CE=4AE，∠B=2∠CEF=2∠AGE，求EF的長．
發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：334引用：1難度：0.3