已知函數(shù)y=φ（x）的圖象關于點P（a,b）成中心對稱圖形的充要條件是y=φ（a+x）-b是奇函數(shù)．給定函數(shù)f（x）=x-6x+1．
（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱中心；
（2）判斷f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調性（只寫出結論即可）；
（3）已知函數(shù)g（x）的圖象關于點（1，1）對稱，且當x∈[0，1]時，g（x）=x2-mx+m.若對任意x1∈[0，2]，總存在x2∈[1，5]，使得g（x1）=f（x2），求實數(shù)m的取值范圍．
6
x
+
1
【考點】函數(shù)的奇偶性．
【答案】（1）f（x）的對稱中心為（-1，-1）；
（2）函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調遞增；
（3）實數(shù)m的取值范圍是[-2，4]．
（2）函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調遞增；
（3）實數(shù)m的取值范圍是[-2，4]．
【解答】
【點評】
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