問題背景：如圖1，AB是⊙O的直徑，點C，點D在圓上（在直徑AB的異側），且D為弧AB的中點，連接AD，BD，CD，AC，BC．探究思路：如圖2，將△ADC繞點D順時針旋轉90°得到△BDE，證明C，B，E三點共線，從而得到△DCE為等腰直角三角形，BC+BE=2CD，從而得出AC+BC=2CD．
（1）請你根據探究思路，寫出完整的推理過程；
問題解決：（2）若點C，點D在直徑AB的同側，如圖3所示，且點D為弧AB的中點，連接CD，BC=m,AC=n（m＞n），直接寫出線段CD的長為 2（m-n）22（m-n）2（用含有m,n的式子表示）；
拓展探究：（3）將△CBD沿BD翻折得到△MBD，如圖4所示，試探究：MA，MB，MD之間的數量關系，并
說明理由．
BC
+
BE
=
2
CD
AC
+
BC
=
2
CD
2
（
m
-
n
）
2
2
（
m
-
n
）
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】
2
（
m
-
n
）
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：172引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經過點C，且與BA的延長線交于F．延長AO交圓于E，連接FC交AE于點D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長．發(fā)布：2025/6/7 5:0:1組卷：79難度：0.3 -
2．等腰三角形AFG中AF=AG，且內接于圓O，D、E為邊FG上兩點（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙?，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請直接寫出的值．OMMC
發(fā)布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
3．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是優(yōu)弧CBD上的任意一點，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連結BN交CD于點F，求HE?FH的值．發(fā)布：2025/6/7 7:0:1組卷：476難度：0.3