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已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率與雙曲線E：x2-y2=2的離心率互為倒數(shù)，且橢圓C的焦距、雙曲線E的實軸長、雙曲線E的焦距依次構(gòu)成等比數(shù)列．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若雙曲線E的虛軸的上端點為B2，問是否存在過點B2的直線l交橢圓C于M，N兩點，使得以MN為直徑的圓過原點？若存在，求出此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）
x
2
2
+
y
2
=
1
；
（2）直線l的方程為
y
=
2
x
+
2
或
y
=
-
2
x
+
2
．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：126引用：6難度：0.4
相似題

  • 1．已知雙曲線C的中心位于坐標原點，焦點在坐標軸上，且虛軸比實軸長．若直線4x+3y-20=0與C的一條漸近線垂直，則C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/18 18:0:1組卷：196引用：3難度：0.5

  • 2．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的實軸長是虛軸長的3倍，則C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：300引用：3難度：0.7

  • 3．已知F1是雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞0，b＞0）的左焦點，C的虛軸長是實軸長的
    3
    倍．
    （1）求C的離心率；
    （2）若經(jīng)過F1的直線l交C的左支于A，B兩點，且|AF1|=6|BF1|，求l的斜率．

    發(fā)布：2024/9/19 4:0:8組卷：37引用：1難度：0.4
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