如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，且A點坐標為（-3，0），經(jīng)過B點的直線交拋物線于點D（-2，-3）．
（1）求拋物線的解析式和直線BD解析式；
（2）過x軸上點E（a,0）（E點在B點的右側(cè)）作直線EF∥BD，交拋物線于點F，是否存在實數(shù)a使四邊形BDFE是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：743引用：9難度：0.3
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1．如圖，拋物線y=ax2+2ax+c經(jīng)過B（1，0），C（0，3）兩點，與x軸交于另一點A，點D是拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式及點D的坐標；
（2）如圖1，點E在拋物線上，連接DE并延長交x軸于點F，連接BD，若△BDF是以BD為底的等腰三角形，求點E坐標．
（3）如圖2，連接AC、BC，在拋物線上是否存在點M，使∠ACM=∠BCO，若存在，求出M點的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/30 19:30:1組卷：336引用：2難度：0.1 -
2．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線上的一個動點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖1，點P在線段AC上方的拋物線上運動（不與A，C重合），過點P作PD⊥AB，垂足為D，PD交AC于點E．作PF⊥AC，垂足為F，求△PEF的面積的最大值；
（3）如圖2，點Q是拋物線的對稱軸l上的一個動點，在拋物線上，是否存在點P，使得以點A，P，C，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/30 19:30:1組卷：979引用：5難度：0.2 -
3．如圖1，平面直角坐標系xOy中，拋物線y=（x+1）（x-m）與x軸交于A（-1，0）、B（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）連接BC，則∠OCB=°；
（2）如圖2，若⊙P經(jīng)過A、B、C三點，連接PA、PC，若△PAC與△OBC的周長之比為：3，求該拋物線的函數(shù)表達式；5
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OP，拋物線對稱軸上是否存在一點Q，使得以O(shè)、P、Q為頂點的三角形與△OAP相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/30 21:30:2組卷：632引用：3難度：0.1
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