如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到Rt△AB′C′，直線CC′交直線BB′于點D，取AB′的中點E，連接DE．
（1）如圖①，當點B′落在AC的延長線上時，請直接寫出線段DE和線段AB的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）當△ABC旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時，請判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；
（3）若AB=4，在△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一周的過程中，當∠ABB′=60°時，請直接寫出線段DC′的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）DE=AB，DE∥AB；
（2）結(jié)論仍然成立，理由見解析過程；
（3）或．
1
2
（2）結(jié)論仍然成立，理由見解析過程；
（3）
6
+
2
6
-
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/23 8:0:10組卷：165引用：2難度：0.3
相似題
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1．綜合與探究
在△ABC中，AB=AC，∠CAB的角度記為α．
（1）操作與證明；如圖①，點D為邊BC上一動點，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角度α至AE位置，連接DE，CE．求證：BD=CE；
（2）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖②，若α=90°，點D變?yōu)锽C延長線上一動點，連接AD將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角度α至AE位置，連接DE，CE．可以發(fā)現(xiàn)：線段BD和CE的數(shù)量關(guān)系是 ；
（3）判斷與思考；判斷（2）中線段BD和CE的位置關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/5/30 3:30:1組卷：158引用：2難度：0.5 -
2．如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的8×6的網(wǎng)格，△ABC的頂點A，B，C均在格點上．
（1）將△ABC繞C點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C，請在圖1中作出△A1B1C．
（2）在圖2中，僅用無刻度直尺（不使用直角）在線段AC上找一點M，使得．AMAC=25
（3）在圖3中，在三角形內(nèi)尋找一格點N，使得∠BNC=2∠A．（請涂上黑點，注上字母）發(fā)布：2025/5/30 3:30:1組卷：391引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，動點P從點A出發(fā)，沿AC以每秒5個單位長度的速度向終點C勻速運動，設(shè)點P的運動時間為t秒（t＞0），過點P作AB的垂線交AB于點M．
（1）AC=．
（2）求PM的長（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）若點P繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°于點N；
①求BN的長（用含t的代數(shù)式表示）；
②在點P運動的同時，作點B關(guān)于點N的對稱點Q，連結(jié)PQ．當△APQ為等腰三角形時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/5/30 5:30:2組卷：225引用：3難度：0.2
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