我們知道，任意一正整數n都可以進行這樣的分解：n=p×q（p,q是正整數，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p,q兩因數之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：F（n）=pq，例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4．因為12-1＞6-2＞4-3，所有3×4是最佳分解，所以F（12）=34．
（1）求F（36）的值；
（2）如果一個兩位正整數t,t=10x+y（1≤x≤y≤9，x,y為整數），交換其個位上的數與十位上的數得到的新數減去原來的數所得的差為54，那么我們稱這個數t為“吉祥數”．
①寫出所有的“吉祥數”t；
②求所有“吉祥數”中F（t）的最大值．
p
q
3
4
【考點】因式分解的應用．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：144引用：2難度：0.7
相似題
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1．對任意一個數m,如果m等于兩個正整數的平方和，那么稱這個數m為“平方和數”，若m=a2+b2（a、b為正整數），記A（m）=ab.例如：29=22+52，29就是一個“平方和數”，則A（29）=2×5=10．
（1）判斷45是否是“平方和數”，若是，請計算A（45）的值；若不是，請說明理由；
（2）若k是一個不超過50的“平方和數”，且A（k）=，求k的值；k-92
（3）對任意一個數m,如果m等于兩個整數的平方和，那么稱這個數m為“廣義平方和數”，若m和n都是“廣義平方和數”，請說明它們的乘積mn也是“廣義平方和數”．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：92引用：2難度：0.6 -
2．若一個整數能表示成a2+b2（a、b是整數）的形式，則稱這個數為“完美數”，
例如，5是“完美數”．因為5=22+12．
再如，M=5x2+5y2=x2+y2+4x2+4y2
=x2+y2+4x2+4y2+4xy-4xy
=（x+2y）2+（2x-y）2（x、y是整數），所以M也是“完美數”．
（1）請你再寫出一個小于20的“完美數”；
（2）判斷9x2+1+4y2-12xy（x,y是整數）是否為“完美數”；并說明原因．發(fā)布：2025/6/8 22:30:1組卷：69引用：1難度：0.7 -
3．如果一個四位數M滿足各個數位數字都不為0，且千位數字與百位數字之和為9，將M的千位數字與百位數字組成的兩位數記為x,十位數字與個位數字組成的兩位數記為y,令F（M）=
，若F（M）為整數，則稱數M是“久久為功數”．x+2y9
例如：M=2754，∵2+7=9，x=27，y=54，F（M）==15為整數，∴M=2754是“久久為功數”；又如：M=6339，∵6+3=9，x=63，y=39，F（M）=27+2×549=63+2×399不為整數，∴M=6339不是“久久為功數”．473
（1）判斷1827，4532是否是“久久為功數”，并說明理由；
（2）把一個“久久為功數”M的千位數字記為a,十位數字記為b,個位數字記為c,令G（M）=，當G（M）為整數時，求出所有滿足條件的M．2c-3a2b+3a發(fā)布：2025/6/8 21:0:2組卷：111引用：1難度：0.5