古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，…這樣的數(shù)稱為“三角數(shù)”；把1，4，9，16，…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．觀察如圖可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以寫成兩個相鄰的“三角形數(shù)”之和．
（1）“正方形數(shù)”25可以寫成兩個相鄰的“三角形數(shù)”1010與 1515之和；
（2）“正方形數(shù)”n2（n為大于1的整數(shù)）可以寫成兩個相鄰的“三角形數(shù)”n（n-1）2n（n-1）2與 n（n+1）2n（n+1）2之和．
n
（
n
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2
n
（
n
-
1
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2
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（
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+
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【答案】10；15；；
n
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（
n
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）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/3 6:0:2組卷：342引用：4難度：0.5
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1．已知a1，a2，…，a2023均為正數(shù)，且滿足E=（a1+a2+?+a2022）（a2+a3+?+a2022-a2023），F(xiàn)=（a1+a2+?+a2022-a2023）（a2+a3+?+a2022），則E，F(xiàn)之間的關(guān)系是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：299引用：2難度：0.5 -
2．沿著圓周放著一些數(shù)，如果有依次相連的4個數(shù)a、b、c、d滿足（a-d）（b-c）＞0，那么就可以交換b、c的位置，這稱為一次操作．
（1）如圖1，圓周上放著數(shù)1、2、3、4、5、6，問：能否經(jīng)過有限次操作后，對圓周上任意依次相連的4個數(shù)a、b、c、d,都有（a-d）（b-c）≤0？如果能，請在圖2中填寫出滿足要求的最后結(jié)果；如果不能，請說明理由． （2）若圓周上從小到大按順時針依次放著2021個正整數(shù)1、2、3、…、2021，問：能否經(jīng)過有限次操作后，對圓周上任意依次相連的4個數(shù)a、b、c、d,都有（a-d）（b-c）≤0？請說明理由．發(fā)布：2025/6/4 17:0:1組卷：69引用：1難度：0.3 -
3．法國數(shù)學家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基礎上徹底證明了《費馬多邊形數(shù)定理》，其主要突破在“五邊形數(shù)（點的個數(shù)）”的證明上．如圖，這是前幾個“五邊形數(shù)”的對應圖形，請據(jù)此推斷，第8個“五邊形數(shù)”為 ．
發(fā)布：2025/6/4 18:30:2組卷：38引用：1難度：0.5
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