已知:如圖所示,四邊形ABCD中,∠B=∠D,AB=AD.
(1)求證:BC=CD;
(2)當(dāng)∠B=90°時,若點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,且BE+DF=EF,求證:2∠EAF=∠BAD;
(3)在(2)的條件下,若∠EAF=α,△AEF是等腰三角形,直接用含α的代數(shù)式表示∠CEF.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】(1)見解答;(2)見解答;(3)90°-α或180°-2α或α.
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/9/27 10:0:1組卷:128引用:1難度:0.3
相似題
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1.如圖所示,將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C分別在x,y軸的正半軸上,已知點(diǎn)B(4,2),將矩形OABC翻折,使得點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)P恰好落在線段OA(包括端點(diǎn)O,A)上,折痕所在直線分別交BC、OA于點(diǎn)D、E;若點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動時,過點(diǎn)P作OA的垂線交折痕所在直線于點(diǎn)Q.
(1)求證:CQ=QP
(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;
(3)如圖2,連接OQ,OB,當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動時,設(shè)三角形OBQ的面積為S,當(dāng)x取何值時,S取得最小值,并求出最小值;發(fā)布:2025/6/9 23:0:1組卷:175引用:3難度:0.1 -
2.在數(shù)學(xué)興趣小組活動中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動.將邊長為2的正方形ABCD與邊長為3的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一條直線上,AB與AG在同一條直線上.
(1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE,請你給出證明.
(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時,請你幫他求出此時△ADG的面積.發(fā)布:2025/6/9 22:0:2組卷:408引用:8難度:0.3 -
3.(1)問題背景
如圖甲,∠ADC=∠B=90°,DE⊥AB,垂足為E,且AD=CD,DE=5,求四邊形ABCD的面積.
小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABCD的一組鄰邊AD=CD,這就為旋轉(zhuǎn)作了鋪墊.于是,小明同學(xué)有如下思考過程:
第一步:將△ADE繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°;
第二步:利用∠A與∠DCB互補(bǔ),
證明F、C、B三點(diǎn)共線,
從而得到正方形DEBF;
進(jìn)而求得四邊形ABCD的面積.
(2)類比遷移
如圖乙,P為等邊△ABC外一點(diǎn),BP=1,CP=3,且∠BPC=120°,求四邊形ABPC的面積.
(3)拓展延伸
如圖丙,在五邊形ABCDE中,BC=4,CD+AB=4,AE=DE=6,AE⊥AB,DE⊥CD,求五邊形ABCDE的面積.發(fā)布:2025/6/9 22:30:2組卷:850引用:6難度:0.3