【問題提出】
（1）如圖①，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)P為半圓O的?AB上一點(diǎn)，BC切半圓O于點(diǎn)B，若AB=10，BC=12，則CP的最小值為 88；
【問題探究】
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC，若矩形ABCD的面積是△PBC面積的3倍，求PB+PC的最小值；
【問題解決】
（3）如圖③，平面圖形ABCDEF為某校園內(nèi)的一片空地，經(jīng)測量，AB=BC=203米，∠B=60°，∠BAF=∠BCD=150°，DE⊥DC，CD=20米，劣弧?EF所對的圓心角為90°，?EF所在圓的圓心在AF的延長線上，AF=10米．某天活動課上，九（1）班的同學(xué)準(zhǔn)備在這塊空地上玩游戲，每位同學(xué)在游戲開始前，在BC上選取一點(diǎn)P，在弧?EF上選取一點(diǎn)Q，并在點(diǎn)P和點(diǎn)Q處各插上一面小旗，從點(diǎn)A出發(fā)，先到點(diǎn)P處拔下小旗，再到點(diǎn)Q處拔下小旗，用時(shí)最短者獲勝．已知曉雯和曉靜的跑步速度相同，要使用時(shí)最短，則所跑的總路程（AP+PQ）應(yīng)最短，問AP+PQ是否存在最小值？若存在，請你求出AP+PQ的最小值；若不存在，請說明理由．
?
AB
AB
=
BC
=
20
3
?
EF
?
EF
?
EF
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/18 8:0:8組卷：366引用：2難度：0.4
相似題
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1．問題提出：
（1）如圖①，已知線段AB，試在其上方確定一點(diǎn)C，使∠ACB=90°，且△ABC的面積最大，請畫出符合條件的△ABC．
問題探究：
（2）如圖②，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=3CE，連接DE、AE，若AE=12，求△AED面積的最大值．
問題解決：
（3）某市新建成一迎賓廣場，園林部門準(zhǔn)備在“三?八”節(jié)前，用少量資金對廣場一角進(jìn)行綠化美化改造，以提升城市形象．根據(jù)地形特點(diǎn)，準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一個(gè)由三條線段AD、AB、BC及一段組成的區(qū)域，并在其內(nèi)部栽花種草進(jìn)行美化．如圖③所示，?CD在以AB為直徑的半圓上，圓心為O，AB=12米，為保證最佳觀賞效果，要求?CD的長為2π，已知栽花種草每平方米費(fèi)用為50元（含所有花費(fèi)），園林部門準(zhǔn)備了2600元用于上述區(qū)域的綠化工作，請問是否可滿足本次綠化美化改造最大費(fèi)用的需求？（參考數(shù)據(jù)?CD≈1.73，π≈3.14）3
發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：540引用：1難度：0.1 -
2．若AC=4，以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作圓，點(diǎn)P為該圓上的動點(diǎn)，連接AP．
（1）如圖1，取點(diǎn)B，使△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，將點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AP′．
①點(diǎn)P'的軌跡是 （填“線段”或者“圓”）；
②CP'的最小值是 ；
（2）如圖2，以AP為邊作等邊△APQ（點(diǎn)A、P、Q按照順時(shí)針方向排列），在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，求CQ的最大值．
（3）如圖3，將點(diǎn)A繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)M，連接PM，則CM的最小值為 ．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：521引用：2難度：0.3 -
3．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，BC是⊙O的直徑，PO交⊙O于E點(diǎn)，連接AB交PO于F，連接CE交AB于D點(diǎn)．下列結(jié)論：①PA=PB；②OP⊥AB；③CE平分∠ACB；④；⑤E是△PAB的內(nèi)心；⑥△CDA≌△EDF．其中一定成立的有（ ?。﹤€(gè)．OF=12AC發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：489引用：2難度：0.3
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