在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)的原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-3，0），點(diǎn)C（1，0），與y軸交于點(diǎn)A．
（1）求a、b的值；
（2）如圖1，點(diǎn)P在拋物線上，過(guò)點(diǎn)P作PD∥y軸交線段AB于點(diǎn)D，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,線段PD的長(zhǎng)為d,求d與t的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CD，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)F，AE=CD，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GH∥DP交x軸于點(diǎn)H，連接FH、FO，若∠HFO=90°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=-1，b=-2；
（2）d=-t2-3t；
（3）．
（2）d=-t2-3t；
（3）
P
（
-
5
3
，
32
9
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：67引用：5難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作圓的切線交x軸于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)：
（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，問(wèn)：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：133引用：1難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過(guò)A（-1，0），C（0，3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B．
（1）求a,c的值；
（2）已知F是拋物線上位于第一象限的點(diǎn)，若在線段OB上有一點(diǎn)D，使四邊形DCFE是以CD為一邊的矩形，設(shè)F點(diǎn)橫坐標(biāo)為t,①求OD的長(zhǎng)（用t表示）；②當(dāng)矩形DCFE的頂點(diǎn)E恰好也落在該拋物線上時(shí)，請(qǐng)求出t的值．發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：525引用：1難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y=kx+m（k≠0）與拋物線
相交于A，B兩點(diǎn)．（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）y=12x2
（1）如圖1，若A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1，2，求直線l的關(guān)系式；
（2）如圖2，若直線l與y軸的交點(diǎn)C（0，-2），且點(diǎn)B是線段AC中點(diǎn)，求k的值；
（3）如圖3，若直線l運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，始終有OA⊥OB，試探究直線l是否經(jīng)過(guò)某一定點(diǎn)．若是，請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：798引用：4難度：0.3