在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：已知兩個函數(shù)，如果對于任意的自變量x,這兩個函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值記為y1，y2，恒有點（x,y1）和點（x,y2）關(guān)于點（x,12x）成中心對稱（此三個點可以重合），則稱這兩個函數(shù)互為“友好函數(shù)”．例如：y=34x和y=14x互為“友好函數(shù)”．
（1）判斷：①y=-x和y=2x；②y=12x+3和y=12x-3；③y=12x2+1和y=12x2-1，其中互為“友好函數(shù)”的是 ①②①②（填序號）．
（2）若函數(shù)y=2x-4的“友好函數(shù)”與反比例函數(shù)y=mx（m≠0）的圖象在第一象限內(nèi)有兩個交點點C和點D．
①求m的取值范圍；
②若△COD的面積為52，求m的值．
（3）若M（1，m），N（3，n），P（t,m）三個不同的點均在二次函數(shù)y=-ax2+（1-b）x-c（a,b,c為常數(shù)，且a＞0）的“友好函數(shù)”的圖象上，且滿足m＜n＜c,若存在常數(shù)w,使得w+25＞-14t2-t+2恒成立，求w的取值范圍．
（
x
,
1
2
x
）
y
=
3
4
x
y
=
1
4
x
y
=
1
2
x
+
3
y
=
1
2
x
-
3
y
=
1
2
x
2
+
1
和
y
=
1
2
x
2
-
1
y
=
m
x
（
m
≠
0
）
5
2
w
+
2
5
＞
-
1
4
t
2
-
t
+
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】①②
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1066引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b與二次函數(shù)y=-x2+mx+n交于點A（3，0），B（0，3）兩點．
（1）求一次函數(shù)y=kx+b和二次函數(shù)y=-x2+mx+n的解析式．
（2）點P是二次函數(shù)圖象上一點，且位于直線AB上方，過點P作y軸的平行線，交直線AB于點Q，當(dāng)△PAB面積最大時，求點P的坐標(biāo)．
（3）點M在二次函數(shù)圖象上，點N在二次函數(shù)圖象的對稱軸上，若以點A、B、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/22 11:30:2組卷：383引用：2難度：0.4 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=（x-a-1）（x+a-1）+a.
（1）當(dāng)a=1時，求拋物線與x軸交點坐標(biāo)；
（2）求拋物線的對稱軸，以及頂點縱坐標(biāo)的最大值；
（3）拋物線上兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），當(dāng)m＜x1＜m+1，m+2＜x2＜m+3時，若存在y1=y2，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：598引用：2難度：0.4 -
3．如圖，拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A，B兩點（A在B的右側(cè)），與y軸交于點C，頂點為D．拋物線對稱軸與x軸交于點F，E是對稱軸上的一個動點．
（1）若CE∥BD，求sin∠DEC的值；
（2）若∠BCE=∠BDF，求點E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)取得最小值時，連接并延長AE交拋物線于點M，請直接寫出AM的長度．AE+55DE
??發(fā)布：2025/5/22 10:30:1組卷：512引用：1難度：0.3