【探索發(fā)現(xiàn)】
如圖①，是一張直角三角形紙片，∠B=90°，小明想從中剪出一個以∠B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過多次操作發(fā)現(xiàn)，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大，隨后，他通過證明驗證了其正確性，并得出：矩形的最大面積與原三角形面積的比值為1212．
【拓展應用】
如圖②，在△ABC中，BC=a,BC邊上的高AD=h,矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點Q、M在邊BC上，則矩形PQMN面積的最大值為ah4ah4．（用含a,h的代數(shù)式表示）
【靈活應用】
如圖③，有一塊“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明從中剪出了一個面積最大的矩形（∠B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積．
【實際應用】
如圖④，現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料ABCD，經(jīng)測量AB=50cm,BC=108cm,CD=60cm,且tanB=tanC=43，木匠徐師傅從這塊余料中裁出了頂點M、N在邊BC上且面積最大的矩形PQMN，求該矩形的面積．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】；
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2664引用：9難度：0.1
相似題
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1．綜合與實踐課上，老師讓同學們以“正方形的折疊”為主題開展數(shù)學活動．
（1）操作判斷
操作：如圖1，點E是邊長為12的正方形紙片ABCD的邊AD上一動點，將正方形沿著CE折疊，點D落在點F處，把紙片展平，射線DF交射線AB于點P．
判斷：根據(jù)以上操作，圖1中AP與EF的數(shù)量關系：；
（2）遷移探究
在（1）條件下，若點E是AD的中點，如圖2，延長CF交AB于點Q，點Q的位置是否確定？如果確定，求出線段BQ的長度；如果不確定，說明理由；
（3）拓展應用
在（1）條件下，如圖3，CE，DF交于點G，取CG的中點H，連接BH，則BH的最小值是 ．發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：800引用：7難度：0.1 -
2．如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點A關于直線BE的對稱點為點F，連接AF，CF．設∠ABE=α，
（1）試用含α的代數(shù)式表示∠DCF；
（2）作CG⊥AF，垂足為G，點G在AF的延長線上，連接DG，試判斷DG與CF的位置關系，并加以證明；
（3）把△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，點E的對應點為點H，連接BF，HF，若△HBF是等腰三角形，求sinα的值．發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：249引用：2難度：0.3 -
3．綜合與實踐
新定義：我們把兩個面積相等但不全等的三角形叫做積等三角形．
（1）【初步嘗試】：如圖1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，P為AC上一點，當AP=時，△ABP與△CBP為積等三角形；
（2）【理解運用】：如圖2，△ABD與△ACD為積等三角形，若AB=3，AC=5，且線段AD的長度為正整數(shù)，求AD的長；
（3）【綜合應用】：如圖3，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，分別以AC，AB為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，求證：△AEG與△ABC為積等三角形．
發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：278引用：3難度：0.1