如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且BD=3，分別過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BE，交CD于點(diǎn)G，
（1）求DE的長(zhǎng)，并證明EB⊥CD；
（2）如圖1，在射線DC上只用圓規(guī)作一點(diǎn)Q，使得AQ⊥AE（保留作圖痕跡，并簡(jiǎn)要說(shuō)明作法）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，連接EQ，分別取EQ、CE的中點(diǎn)M、N，動(dòng)點(diǎn)H在EG上運(yùn)動(dòng)，求MH+NH的最小值
【答案】（1）DE=6，證明見(jiàn)解析；
（2）見(jiàn)解析；
（3）．
（2）見(jiàn)解析；
（3）
16
5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：46引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC．請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在線段DE上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到線段AB、BC的距離相等．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）發(fā)布：2025/6/13 17:30:5組卷：74引用：2難度：0.5 -
2．小米在用尺規(guī)作圖作△ABC邊AC上的高BH，作法如下：
①分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于F；12
②作射線BF，交邊AC于點(diǎn)H；
③以B為圓心，BK長(zhǎng)為半徑作弧，交直線AC于點(diǎn)D和E；
④取一點(diǎn)K，使K和B在AC的兩側(cè)；
所以，BH就是所求作的高．
其中順序正確的作圖步驟是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/13 18:0:2組卷：479引用：9難度：0.7 -
3．已知四邊形ABCD為平行四邊形，E為AB邊的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺分別按下列要求作圖（保留作圖痕跡）
（1）在圖1中，作出AD邊的中點(diǎn)P；
（2）在圖2中，在AD邊上求作一點(diǎn)M，使△ABM的面積為口ABCD面積的．13
發(fā)布：2025/6/13 18:30:2組卷：243引用：3難度：0.6