如圖，直線l：y=-3x-3與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，與拋物線y=ax2+2ax+a-4交于點(diǎn)B．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第三象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,四邊形OAMB的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；
（3）若點(diǎn)C在直線AB上，拋物線上是否存在點(diǎn)D使得以O(shè)，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；
（2）S與m的函數(shù)表達(dá)式為S=-m2-m+，S的最大值是；
（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）或（，）或（，）或（，）．
（2）S與m的函數(shù)表達(dá)式為S=-
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（3）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/2 6:0:2組卷：276引用：1難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)B（3，6）的拋物線
與x軸的正半軸交于點(diǎn)A．y=-12x2+bx
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P為第一象限拋物線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，連接OP，AP，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t,△OPA的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖2，在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，連接BP，點(diǎn)C為線段OA上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作x軸的垂線交BP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接OD，BC，若S=352，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．∠ODB-12∠CBD=∠POA發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：39引用：1難度：0.1 -
2．已知拋物線過點(diǎn)A（-3，0），B（0，3），C（1，0）
（1）求解析式；
（2）P是直線AB上方拋物線上一點(diǎn)，不與A、B重合，PD⊥AB于D，PF⊥x軸于F，與AB交于E．
①當(dāng)C△PDE最大時(shí)，求P的坐標(biāo)；
②以AP為邊作正方形APMN，M或N恰好在對(duì)稱軸上，求P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：137引用：1難度：0.4 -
3．如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/秒．設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)t秒時(shí)，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（曲線OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論：①AD=BE=5；②；③當(dāng)0＜t≤5時(shí)，cos∠ABE=35；④當(dāng)y=25t2秒時(shí)，△ABE∽△QBP；其中正確的結(jié)論是（ ）t=294發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：8479引用：28難度：0.5