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如圖,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG.

(1)如圖1,若在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,點(diǎn)E落在對(duì)角線AC上,AF,EF分別交DC于點(diǎn)M,N.
①求證:MA=MC;
②求MN的長(zhǎng);
(2)如圖2,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,若直線AE經(jīng)過(guò)線段BG的中點(diǎn)P,連接BE,GE,求△BEG的面積.

【考點(diǎn)】四邊形綜合題
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/10 1:0:9組卷:1727引用:4難度:0.2
相似題
  • 1.【探究】在一次數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題目:“如圖,在矩形ABCD中,AC:為對(duì)角線,AB<AD,E、F分別為邊BC、AD上的點(diǎn),連接AE、CF,分別將△ABE和△CDF沿AE、CF翻折,使點(diǎn)B、D的對(duì)稱點(diǎn)G、H都落在AC上,求證:四邊形AECF是平行四邊形.”以下是兩名學(xué)生的解題方法:
    甲學(xué)生的方法是:首先由矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)證得AB=CD,AD∥BC,∠AHF=90°,∠CGE=90°,易得AH=CG,可得△AFH≌△CEG(ASA),由平行四邊形的判定定理可得結(jié)論.
    乙學(xué)生的方法是:不利用三角形全等知識(shí),依據(jù)平行四邊形的定義證明.
    (1)甲學(xué)生證明四邊形AECF是平行四邊形所用的判定定理的內(nèi)容是

    (2)用乙學(xué)生的方法完成證明過(guò)程.
    【應(yīng)用】當(dāng)學(xué)生們完成證明后,老師又提出了一個(gè)問(wèn)題:
    若四邊形AECF是菱形,則tan∠DAC的值為

    發(fā)布:2025/6/9 19:0:2組卷:248引用:5難度:0.3
  • 2.問(wèn)題背景:
    如圖1,在矩形ABCD中,AB=2
    3
    ,∠ABD=30°,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F.
    實(shí)驗(yàn)探究:
    (1)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中,小王同學(xué)將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,如圖2所示,得到結(jié)論:①
    AE
    DF
    =
    ;②直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為

    (2)小王同學(xué)繼續(xù)將△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)至如圖3所示位置.請(qǐng)問(wèn)探究(1)中的結(jié)論是否仍然成立?并說(shuō)明理由.
    拓展延伸:
    在以上探究中,當(dāng)△BEF旋轉(zhuǎn)至D、E、F三點(diǎn)共線時(shí),則△ADE的面積為

    發(fā)布:2025/6/9 18:30:1組卷:2360引用:9難度:0.2
  • 3.(1)如圖1,將直角的頂點(diǎn)E放在正方形ABCD的對(duì)角線AC上,使角的一邊交CD于點(diǎn)F,另一邊交CB或其延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,求證:EF=EG;
    (2)如圖2,將(1)中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”,其他條件不變.若AB=m,BC=n,試求
    EF
    EG
    的值;
    (3)如圖3,將直角頂點(diǎn)E放在矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn),EF、EG分別交CD與CB于點(diǎn)F、G,且EC平分∠FEG.若AB=2,BC=4,求EG、EF的長(zhǎng).

    發(fā)布:2025/6/9 18:30:1組卷:674引用:7難度:0.5
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