如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG．
（1）如圖1，若在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)E落在對(duì)角線AC上，AF，EF分別交DC于點(diǎn)M，N．
①求證：MA=MC；
②求MN的長(zhǎng)；
（2）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若直線AE經(jīng)過(guò)線段BG的中點(diǎn)P，連接BE，GE，求△BEG的面積．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/10 1:0:9組卷：1727引用：4難度：0.2
相似題
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1．【探究】在一次數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一道題目：“如圖，在矩形ABCD中，AC：為對(duì)角線，AB＜AD，E、F分別為邊BC、AD上的點(diǎn)，連接AE、CF，分別將△ABE和△CDF沿AE、CF翻折，使點(diǎn)B、D的對(duì)稱點(diǎn)G、H都落在AC上，求證：四邊形AECF是平行四邊形．”以下是兩名學(xué)生的解題方法：
甲學(xué)生的方法是：首先由矩形的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)證得AB=CD，AD∥BC，∠AHF=90°，∠CGE=90°，易得AH=CG，可得△AFH≌△CEG（ASA），由平行四邊形的判定定理可得結(jié)論．
乙學(xué)生的方法是：不利用三角形全等知識(shí)，依據(jù)平行四邊形的定義證明．
（1）甲學(xué)生證明四邊形AECF是平行四邊形所用的判定定理的內(nèi)容是．
（2）用乙學(xué)生的方法完成證明過(guò)程．
【應(yīng)用】當(dāng)學(xué)生們完成證明后，老師又提出了一個(gè)問(wèn)題：
若四邊形AECF是菱形，則tan∠DAC的值為．發(fā)布：2025/6/9 19:0:2組卷：248引用：5難度：0.3 -
2．問(wèn)題背景：
如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，∠ABD=30°，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F．3
實(shí)驗(yàn)探究：
（1）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小王同學(xué)將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，如圖2所示，得到結(jié)論：①= ；②直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為 ．AEDF
（2）小王同學(xué)繼續(xù)將△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至如圖3所示位置．請(qǐng)問(wèn)探究（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由．
拓展延伸：
在以上探究中，當(dāng)△BEF旋轉(zhuǎn)至D、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，則△ADE的面積為 ．
發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：2360引用：9難度：0.2 -
3．（1）如圖1，將直角的頂點(diǎn)E放在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，使角的一邊交CD于點(diǎn)F，另一邊交CB或其延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求證：EF=EG；
（2）如圖2，將（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他條件不變．若AB=m,BC=n,試求的值；EFEG
（3）如圖3，將直角頂點(diǎn)E放在矩形ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)，EF、EG分別交CD與CB于點(diǎn)F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：674引用：7難度：0.5