完成下面的證明．
如圖，∠GDB+∠F=180°，∠DEF=∠B．判斷∠AED與∠HCK的數(shù)量關(guān)系，并證明．
結(jié)論：∠AED=∠HCK．
證明：∵∠GDB+∠BDF=180°（ 平角的定義平角的定義），
∠GDB+∠F=180°（已知），
∴∠F=∠BDF（ 同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等），
∴EF∥AB（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠DEF=∠ADE（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵∠DEF=∠B（已知），
∴∠B=∠ADE∠ADE（等量代換）．
∴DE∥BC（ 同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行），
∴∠AED=∠ACB（ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等），
∵∠ACB=∠HCK（ 對頂角相等對頂角相等），
∴∠AED=∠HCK（等量代換）．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】平角的定義；同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠ADE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；對頂角相等
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/3 19:0:1組卷：156引用：1難度：0.7
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1．已知：如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，CD⊥BC于點(diǎn)C，∠1=∠2．求證：BE∥CF．
證明：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠=90°，∠=90°（ ），
∴∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°．
∵∠1=∠2，
∴∠3=∠4（ ），
∴BE∥CF（ ）．發(fā)布：2025/6/5 14:0:1組卷：142引用：3難度：0.7 -
2．如圖，已知∠BED=∠B+∠D，請你說明為什么AB∥CD．
解：（請?zhí)韺戄o助線說明），
所以∠B=∠1（ ），
因?yàn)椤螧ED=∠B+∠D（已知），
即∠1+∠2=∠B+∠D，
所以 （ ），
所以EF∥CD（ ），
所以AB∥CD（ ）．發(fā)布：2025/6/5 14:0:1組卷：115引用：1難度：0.7 -
3．已知：如圖，線段AC和BD相交于點(diǎn)G，連接AB，CD，E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是DG上一點(diǎn)，F(xiàn)E∥CG，且∠1=∠A．
（1）求證：AB∥DC；
（2）若∠B=30°，∠1=65°，求∠EFG的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/5 14:0:1組卷：872引用：7難度：0.6