完成下面的證明.
如圖,∠GDB+∠F=180°,∠DEF=∠B.判斷∠AED與∠HCK的數(shù)量關(guān)系,并證明.
結(jié)論:∠AED=∠HCK.
證明:∵∠GDB+∠BDF=180°( 平角的定義平角的定義),
∠GDB+∠F=180°(已知),
∴∠F=∠BDF( 同角的補(bǔ)角相等同角的補(bǔ)角相等),
∴EF∥AB( 內(nèi)錯角相等,兩直線平行內(nèi)錯角相等,兩直線平行),
∴∠DEF=∠ADE( 兩直線平行,內(nèi)錯角相等兩直線平行,內(nèi)錯角相等),
∵∠DEF=∠B(已知),
∴∠B=∠ADE∠ADE(等量代換).
∴DE∥BC( 同位角相等,兩直線平行同位角相等,兩直線平行),
∴∠AED=∠ACB( 兩直線平行,同位角相等兩直線平行,同位角相等),
∵∠ACB=∠HCK( 對頂角相等對頂角相等),
∴∠AED=∠HCK(等量代換).
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).
【答案】平角的定義;同角的補(bǔ)角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;∠ADE;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等;對頂角相等
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2025/6/3 19:0:1組卷:156引用:1難度:0.7
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1.已知:如圖,AB⊥BC于點(diǎn)B,CD⊥BC于點(diǎn)C,∠1=∠2.求證:BE∥CF.
證明:∵AB⊥BC,CD⊥BC,
∴∠=90°,∠=90°( ),
∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°.
∵∠1=∠2,
∴∠3=∠4( ),
∴BE∥CF( ).發(fā)布:2025/6/5 14:0:1組卷:142引用:3難度:0.7 -
2.如圖,已知∠BED=∠B+∠D,請你說明為什么AB∥CD.
解:(請?zhí)韺戄o助線說明),
所以∠B=∠1( ),
因?yàn)椤螧ED=∠B+∠D(已知),
即∠1+∠2=∠B+∠D,
所以 ( ),
所以EF∥CD( ),
所以AB∥CD( ).發(fā)布:2025/6/5 14:0:1組卷:115引用:1難度:0.7 -
3.已知:如圖,線段AC和BD相交于點(diǎn)G,連接AB,CD,E是CD上一點(diǎn),F(xiàn)是DG上一點(diǎn),F(xiàn)E∥CG,且∠1=∠A.
(1)求證:AB∥DC;
(2)若∠B=30°,∠1=65°,求∠EFG的度數(shù).發(fā)布:2025/6/5 14:0:1組卷:872引用:7難度:0.6