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完成下面的證明.
如圖,∠GDB+∠F=180°,∠DEF=∠B.判斷∠AED與∠HCK的數(shù)量關(guān)系,并證明.
結(jié)論:∠AED=∠HCK.
證明:∵∠GDB+∠BDF=180°(
平角的定義
平角的定義
),
∠GDB+∠F=180°(已知),
∴∠F=∠BDF(
同角的補(bǔ)角相等
同角的補(bǔ)角相等
),
∴EF∥AB(
內(nèi)錯角相等,兩直線平行
內(nèi)錯角相等,兩直線平行
),
∴∠DEF=∠ADE(
兩直線平行,內(nèi)錯角相等
兩直線平行,內(nèi)錯角相等
),
∵∠DEF=∠B(已知),
∴∠B=
∠ADE
∠ADE
(等量代換).
∴DE∥BC(
同位角相等,兩直線平行
同位角相等,兩直線平行
),
∴∠AED=∠ACB(
兩直線平行,同位角相等
兩直線平行,同位角相等
),
∵∠ACB=∠HCK(
對頂角相等
對頂角相等
),
∴∠AED=∠HCK(等量代換).

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)
【答案】平角的定義;同角的補(bǔ)角相等;內(nèi)錯角相等,兩直線平行;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;∠ADE;同位角相等,兩直線平行;兩直線平行,同位角相等;對頂角相等
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2025/6/3 19:0:1組卷:156引用:1難度:0.7
相似題
  • 1.已知:如圖,AB⊥BC于點(diǎn)B,CD⊥BC于點(diǎn)C,∠1=∠2.求證:BE∥CF.
    證明:∵AB⊥BC,CD⊥BC,
    ∴∠
    =90°,∠
    =90°(
    ),
    ∴∠1+∠3=90°,∠2+∠4=90°.
    ∵∠1=∠2,
    ∴∠3=∠4(
    ),
    ∴BE∥CF(
    ).

    發(fā)布:2025/6/5 14:0:1組卷:142引用:3難度:0.7
  • 2.如圖,已知∠BED=∠B+∠D,請你說明為什么AB∥CD.
    解:
    (請?zhí)韺戄o助線說明),
    所以∠B=∠1(
    ),
    因?yàn)椤螧ED=∠B+∠D(已知),
    即∠1+∠2=∠B+∠D,
    所以
    ),
    所以EF∥CD(
    ),
    所以AB∥CD(
    ).

    發(fā)布:2025/6/5 14:0:1組卷:115引用:1難度:0.7
  • 3.已知:如圖,線段AC和BD相交于點(diǎn)G,連接AB,CD,E是CD上一點(diǎn),F(xiàn)是DG上一點(diǎn),F(xiàn)E∥CG,且∠1=∠A.
    (1)求證:AB∥DC;
    (2)若∠B=30°,∠1=65°,求∠EFG的度數(shù).

    發(fā)布:2025/6/5 14:0:1組卷:872引用:7難度:0.6
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