一段金屬直導(dǎo)線的橫截面積為S，單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n,已知電子的質(zhì)量為m,電荷量為e。給導(dǎo)線兩端加恒定電壓，導(dǎo)線內(nèi)將產(chǎn)生恒定電流。
（1）此時自由電子在金屬中的運動可以看作：電子在恒定電場力和恒定阻力的共同作用下做勻速直線運動。設(shè)電子定向移動的速度為v。
①求此時導(dǎo)線中的電流I；
②證明：電子在導(dǎo)線中勻速運動時受到的平均阻力f正比于電子定向移動的速度v；
（2）電子在金屬中運動的情形也可以看作：自由電子在恒定電場作用下做勻加速直線運動，運動一段距離后與導(dǎo)體內(nèi)不動的金屬離子發(fā)生碰撞，將能量轉(zhuǎn)移給金屬離子，同時自己定向運動的速度減為零，然后在電場作用下重新開始加速，運動一段距離后再與金屬離子發(fā)生碰撞，如此重復(fù)。
①電子在相鄰兩次碰撞之間走過的平均距離叫做一個自由程。設(shè)自由程為x,自由電子每次與金屬離子碰撞前的速度均為v,求金屬的電阻率ρ；
②自由電子與金屬離子發(fā)生碰撞，會使金屬離子的熱運動更加劇烈，從而使金屬直導(dǎo)線發(fā)熱。將t時間內(nèi)導(dǎo)線中所有自由電子因與正離子碰撞而損失的動能之和設(shè)為ΔEk，將這段時間內(nèi)導(dǎo)線產(chǎn)生的焦耳熱設(shè)為Q，請結(jié)合（2）①的結(jié)論和焦耳定律，證明：Q=ΔEk。
v
v
【答案】（1）①此時導(dǎo)線中的電流為；
②見解析；
（2）①金屬的電阻率為；
②見解析。
ne
v
S
②見解析；
（2）①金屬的電阻率為
mv
nx
e
2
②見解析。
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：199引用：1難度：0.4
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1．對于同一物理問題，常?？梢詮暮暧^與微觀兩個不同角度進行分析研究，宏觀規(guī)律是由微觀機理所決定，找出二者的內(nèi)在聯(lián)系，從而更加深刻地理解其物理本質(zhì)。如圖1所示，一段橫截面積為S的直導(dǎo)線，單位體積內(nèi)有n個自由電子，自由電子電量為e。該導(dǎo)線通有電流時，假設(shè)自由電子定向移動的速率均為v。
（1）請根據(jù)電流的公式I=，推導(dǎo)電流微觀表達式I；qt
（2）原子中的電子繞原子核的運動可以等效為環(huán)形電流。設(shè)氫原子的電子以速率v在半徑為r的圓周軌道上繞核運動，電子的電荷量為e,等效電流有多大？
（3）如圖2所示，將圖1所示導(dǎo)線放在勻強磁場中，電流方向垂直于磁感應(yīng)強度B，導(dǎo)線所受安培力大小為F安，導(dǎo)線內(nèi)自由電子所受洛倫茲力的矢量和在宏觀上表現(xiàn)為安培力，請你嘗試由安培力的表達式推導(dǎo)出洛倫茲力的表達式。發(fā)布：2024/12/15 8:0:1組卷：133引用：1難度：0.7 -
2．如圖所示，有一根長為L、橫截面積為S的金屬棒，其材料的電阻率為ρ，棒內(nèi)單位體積自由電子數(shù)為n,電子的質(zhì)量為m、電荷量為e。在棒兩端加上恒定的電壓時，棒內(nèi)產(chǎn)生電流，自由電子定向移動的平均速率為v,則金屬棒內(nèi)的電場強度大小為（ ?。?/h2>發(fā)布：2024/12/17 12:2:24組卷：896引用：27難度：0.6 -
3．一根長為2m,橫截面積為1.6×10-3m2的銅棒，兩端電勢差為5.0×10-2V，銅棒的電阻為2.19×10-3Ω，銅內(nèi)自由電子密度為8.5×1029m-3．求：
（1）通過銅棒的電流
（2）銅棒內(nèi)的電場強度
（3）自由電子定向移動的速率．發(fā)布：2024/12/29 17:30:1組卷：134引用：4難度：0.5
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