問題提出
（1）如圖①，在Rt△ABC中，BC=6，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，且BD=5，求tan∠DBC的值；
問題解決
（2）如圖②，現(xiàn)有一塊邊長為1米的正方形鋼板ABCD，其中∠B，∠C，∠D均有不同程度的磨損，不能使用，王師傅計(jì)劃過點(diǎn)A裁出一個(gè)形如四邊形AEGF的零件，其中點(diǎn)F，G，E分別在邊AB，BC，CD上，且點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)．
①王師傅想要使得∠FGE=90°，在手頭沒有直角尺的情況下，進(jìn)行如下操作：
第一步：取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上任意點(diǎn)出M，N兩點(diǎn)；
第二步：將木棒斜放在鋼板上，使點(diǎn)M與點(diǎn)F重合，保持點(diǎn)N不動(dòng)，將木棒進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)M落在BC上，在鋼板上將點(diǎn)M對應(yīng)的位置標(biāo)記為點(diǎn)G；
第三步：將FN延長，再將木棒繞點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)M落在FN的延長線上，記點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q；
第四步：作射線GQ交DC于點(diǎn)E，則∠FGE=90°．
請問，王師傅的操作方法是否能夠得到∠FGE=90°？請證明．
②在①的條件下，王師傅想要得到最大面積的四邊形AEGF，請你計(jì)算四邊形AEGF面積的最大值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）tan∠DBC=；
（2）①王師傅的操作方法能夠得到∠FGE=90°，證明見解析；
②四邊形AEGF面積的最大值為平方米．
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（2）①王師傅的操作方法能夠得到∠FGE=90°，證明見解析；
②四邊形AEGF面積的最大值為
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/21 16:0:1組卷：299引用：2難度：0.4
相似題
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1．【閱讀與思考】平移是初中幾何變換之一，它可以將線段和角平移到一個(gè)新的位置，從而把分散的條件集中到一起，使問題得以解決．
【問題情景】如圖1，在正方形中ABCD中，E、F、G分別是BC、CD、AD上的點(diǎn)，GE⊥BF于點(diǎn)O，求證：GE=BF．
小明嘗試平移線段GE到AH，構(gòu)造△ABH≌△BCF，使問題得到解決．
（1）【閱讀理解】按照小明的思路，證明△ABH≌△BCF的依據(jù)是 ；
（2）【嘗試應(yīng)用】
如圖2，在5×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)M．則∠AMC的度數(shù)為 ；
（3）如圖3，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)P，求tan∠APC的值．發(fā)布：2025/5/21 23:0:1組卷：403引用：5難度：0.1 -
2．如圖①～⑧是課本上的折紙活動(dòng)．
【重溫舊知】
上述活動(dòng)，有的是為了折出特殊圖形，如圖①、③和⑧；有的是為了發(fā)現(xiàn)或證明定理，如圖④和⑦；有的是計(jì)算角度，如圖②；有的是計(jì)算長度，如圖⑤和⑥．
（1）圖③中的△ABC的形狀是 ，圖④的活動(dòng)發(fā)現(xiàn)了定理“”（注：填寫定理完整的表述），圖⑤中的BF的長是 ．
【新的發(fā)現(xiàn)】
（2）圖⑧中，在第3次折后，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，直接寫出點(diǎn)D'的位置特點(diǎn)．
【換種折法】
（3）圖⑧中，在第1次折后，再次折疊，如圖⑨，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，折痕為MN，點(diǎn)D落在點(diǎn)D″處，F(xiàn)D″與CD交于點(diǎn)P．說明P為CD的三等分點(diǎn)．
【繼續(xù)探索】
（4）如何折疊正方形紙片ABCD得到邊AD的五等分點(diǎn)？請畫出示意圖，簡述折疊過程，并說明理由．發(fā)布：2025/5/21 23:0:1組卷：656引用：2難度：0.3 -
3．如圖，△ABC和△ACD均為邊長為4的等邊三角形，點(diǎn)M在邊BC上，E是AB的中點(diǎn)，作點(diǎn)B關(guān)于EM的對稱點(diǎn)B'，連接B′E和B'M．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）求B'C的最小值；
（3）若B'M與AB垂直，求CM的長．發(fā)布：2025/5/22 0:0:2組卷：96引用：1難度：0.1
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