如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0）和點B，與y軸交于點C，頂點D的坐標為（1，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P在拋物線上且滿足∠PCB=∠CBD，求點P的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；（2）點P的坐標為（4，5）或（，-）．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：586引用：1難度：0.2
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1．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=4，點D的坐標是（0，8），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過x軸上的點A，B．
（1）求點A，B，C的坐標；
（2）若拋物線向上平移后恰好經(jīng)過點D，求平移后拋物線的解析式．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：548引用：35難度：0.1 -
2．二次函數(shù)y=
x2的圖象如圖所示，過y軸上一點M（0，2）的直線與拋物線交于A，B18
兩點，過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D．
（1）當點A的橫坐標為-2時，求點B的坐標；
（2）在（1）的情況下，分別過點A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點P，使∠APB為直角？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當點A在拋物線上運動時（點A與點O不重合），求AC?BD的值．發(fā)布：2025/5/29 3:0:1組卷：225引用：29難度：0.1 -
3．（1）如圖1，直線AB交x軸于點A（2，0），交拋物線y=ax2于點B（1，
），點C到△OAB各頂點的距離相等，直線AC交y軸于點D．當x＞0時，在直線OC和拋物線y=ax2上是否分別存在點P和點Q，使四邊形DOPQ為特殊的梯形？若存在，求點P、Q的坐標；若不存在，說明理由．3
（2）在（1）題中，拋物線的解析式和點D的坐標不變（如圖2）．當x＞0時，在直線y=kx（0＜k＜1）和這條拋物線上，是否分別存在點P和點Q，使四邊形DOPQ為以O(shè)D為底的等腰梯形．若存在，求點P、Q的坐標；若不存在，說明理由．
發(fā)布：2025/5/29 2:0:5組卷：190引用：1難度：0.1
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