如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上異于A，B的點(diǎn)，連接AC，BC，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且∠DCA=∠ABC，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且BE⊥DC．
（1）求證：DC是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若OAOD=23，BE=5，求AD的長(zhǎng)．
OA
OD
=
2
3
，
BE
=
5
【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定與性質(zhì)；圓周角定理．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/30 16:0:6組卷：406引用：1難度：0.6
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1．已知，如圖所示，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)D是⊙O外一點(diǎn)，∠BCD=∠BAC，連接OD交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：CD是⊙O的切線(xiàn)．
（2）若CE=OA，AB=10，AC=6，求tan∠CEO的值．發(fā)布：2025/6/5 5:0:1組卷：431引用：1難度：0.4 -
2．如圖，點(diǎn)O在△ABC的BC邊上，⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C，且與BC相交于點(diǎn) D．點(diǎn)E是下半圓弧的中點(diǎn)，連接AE交BC于點(diǎn)F，已知AB=BF．
（1）求證：AB是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若OC=3，OF=1，求cosB的值．發(fā)布：2025/6/3 17:30:2組卷：773引用：6難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與邊BC、AC分別交于D、E兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．
（1）求證：DF是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AE=4，cosA=，求DF的長(zhǎng)．25發(fā)布：2025/6/4 18:30:2組卷：2113引用：12難度：0.3