學校團委和工會聯(lián)合組織教職員工進行益智健身活動比賽．經(jīng)多輪比賽后，由教師甲、乙作為代表進行決賽．決賽共設三個項目，每個項目勝者得10分，負者得-5分，沒有平局．三個項目比賽結束后，總得分高的獲得冠軍．已知教師甲在三個項目中獲勝的概率分別為0.4，0.5，0.75，各項目的比賽結果相互獨立．甲、乙獲得冠軍的概率分別記為p1，p2．
（1）判斷甲、乙獲得冠軍的實力是否有明顯差別（如果|p1-p2|≥2|p21-p22|5+0.1，那么認為甲、乙獲得冠軍的實力有明顯差別，否則認為沒有明顯差別）；
（2）用X表示教師乙的總得分，求X的分布列與期望．
|
p
1
-
p
2
|
≥
2
|
p
2
1
-
p
2
2
|
5
+
0
.
1
【答案】（1）沒有；
（2）分布列為：
E（X）=5.25．
（2）分布列為：
| X | -15 | 0 | 15 | 30 |
| P | 0.15 | 0.425 | 0.35 | 0.075 |
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：80引用：6難度：0.6
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1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：7難度：0.5 -
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發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：139引用：6難度：0.7