如圖，拋物線y=ax2+6x+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，連接AC．直線y=x-5經(jīng)過點(diǎn)B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P為拋物線上一點(diǎn)，連接AP，若AP將△ABC的面積分成相等的兩部分，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在直線BC上是否存在點(diǎn)M，使直線AM與直線BC形成的夾角（銳角）等于∠ACB的2倍？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+6x-5；
（2）P（，-）；
（3）（，-）或（，-）．
（2）P（
20
3
85
9
（3）（
13
6
17
6
23
6
7
6
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/24 13:0:1組卷：552引用：3難度：0.2
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1．如圖是某同學(xué)正在設(shè)計的一動畫示意圖，x軸上依次有A，O，N三個點(diǎn)，且AO=2，在ON上方有五個臺階T1～T5（各拐角均為90°），每個臺階的高、寬分別是1和1.5，臺階T1到x軸距離OK=10．從點(diǎn)A處向右上方沿拋物線L：y=-x2+4x+12發(fā)出一個帶光的點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，且在圖中補(bǔ)畫出y軸，并直接指出點(diǎn)P會落在哪個臺階上；
（2）當(dāng)點(diǎn)P落到臺階上后立即彈起，又形成了另一條與L形狀相同的拋物線C，且最大高度為11，求C的解析式，并說明其對稱軸是否與臺階T5有交點(diǎn)；
（3）在x軸上從左到右有兩點(diǎn)D，E，且DE=1，從點(diǎn)E向上作EB⊥x軸，且BE=2．在△BDE沿x軸左右平移時，必須保證（2）中沿拋物線C下落的點(diǎn)P能落在邊BD（包括端點(diǎn)）上，則點(diǎn)B橫坐標(biāo)的最大值比最小值大多少？
[注：（2）中不必寫x的取值范圍]發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：2754引用：4難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），AO：CO：BO=1：2：3．
（1）如圖1，求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)D在直線BC上方的拋物線上運(yùn)動（不含端點(diǎn)B、C），連接DC、DB，當(dāng)四邊形ABDC面積最大時，求出面積最大值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將（1）中的拋物線向右平移，當(dāng)它恰好經(jīng)過原點(diǎn)時，設(shè)原拋物線與平移后的拋物線交于點(diǎn)E，連接BE．點(diǎn)M為原拋物線對稱軸上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，以B、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形時，若直線OK平分這個矩形面積，請直接寫出直線OK的解析式．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：255引用：1難度：0.1 -
3．已知：如圖1，二次函數(shù)y=ax2+4ax+
的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），過點(diǎn)A的直線y=kx+3k（k＞34）交該二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)C（x1，y1），交y軸于M．14
（1）直接寫出A點(diǎn)坐標(biāo)，并求該二次函數(shù)的解析式；
（2）過點(diǎn)B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，3）且點(diǎn)Q是線段DC上的一個動點(diǎn)，求出當(dāng)△DBQ與△AOM相似時點(diǎn)Q的坐標(biāo)：3
（3）設(shè)P（-1，-2），圖2中連接CP交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)E（x2，y2），連接AE交y軸于N，請你探究OM?ON的值的變化情況，若變化，求其變化范圍；若不變，求其值．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：160引用：3難度：0.3
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