△ABC中，點D為AC邊上一點，連接BD，在線段BD上取一點E，連接EC．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，BC=5AB，tan∠ABC=2，點D，E分別為AC，BD中點，BC=5a,求△CDE的面積（結果用含a的代數式表示）；
（2）如圖2，若EB=EC，過點E作EF⊥AC于點F，F在線段AD上（F與A，D不重合），過點E作EG∥AC交BC于點G，∠ABD=30°，AF=CF，求證：2CG+EG=BC；
（3）如圖3，若△ABC是等邊三角形，且AE⊥BD，∠DEC=60°，AB=27，直接寫出線段DE的長．
5
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【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）a2；
（2）證明見解析部分；
（3）．
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（2）證明見解析部分；
（3）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：245難度：0.1
相似題
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1．如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且A，C，E在同一條直線上，分別連接AD，BE．
（1）求證：AD=BE；
（2）如圖2，連接BD，若M，N，Q分別為AB，DE，BD的中點，過N作NP⊥MN與MQ的延長線交于P，求證：MP=AD；
（3）如圖3，設AD與BE交于F點，點M在AB上，MG∥AD，交BE于H，交CF的延長線于G，試判斷△FGH的形狀．
發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：45難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），將BC邊繞點C逆時針旋轉（180°-α）得到線段CD．
（1）判斷∠B與∠ACD的數量關系并證明；
（2）將AC邊繞點C順時針旋轉α得到線段CE，連接DE與AC邊交于點M（不與點A，C重合）．
①用等式表示線段DM，EM之間的數量關系，并證明；
②若AB=a,AC=b,直接寫出AM的長．（用含a,b的式子表示）發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：1301引用：9難度：0.2 -
3．（1）如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長．
（2）類比探究：如圖2，△ABC中，AC=14，BC=6，點D，E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，DE=2．求AD的長．
（3）拓展延伸：如圖3，△ABC中，點D，點E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°．延長DE，BC交于點F，AD=4，DE=5，EF=6，DE＜BD，=；BD=．BCAC發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：1046引用：6難度：0.1