綜合與實(shí)踐
綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“正方形的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
（1）操作判斷
操作一：在正方形紙片ABCD的AD邊上取一點(diǎn)E，沿CE折疊，得到折線CE，把紙片展平；
操作二：對(duì)折正方形紙片ABCD，使點(diǎn)C和點(diǎn)E重合，得到折線GF，把紙片展平．根據(jù)以上操作，判斷線段CE，GF的大小關(guān)系是 GF=CEGF=CE，位置關(guān)系是 GF⊥CEGF⊥CE．
（2）深入探究
如圖2，設(shè)HE與AB交于點(diǎn)I．小華測(cè)量發(fā)現(xiàn)IE=IB+ED，經(jīng)過(guò)思考，他連接IC，并作△EIC的高CK，嘗試證明△CKE≌△CDE，△CBI≌△CKI．請(qǐng)你幫助完成證明過(guò)程．
（3）拓展應(yīng)用
在（2）的探究中，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10cm,當(dāng)I是AB的三等分點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出AE的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】GF=CE；GF⊥CE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/21 15:30:1組卷：329引用：4難度：0.1
相似題
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1．【閱讀與思考】平移是初中幾何變換之一，它可以將線段和角平移到一個(gè)新的位置，從而把分散的條件集中到一起，使問(wèn)題得以解決．
【問(wèn)題情景】如圖1，在正方形中ABCD中，E、F、G分別是BC、CD、AD上的點(diǎn)，GE⊥BF于點(diǎn)O，求證：GE=BF．
小明嘗試平移線段GE到AH，構(gòu)造△ABH≌△BCF，使問(wèn)題得到解決．
（1）【閱讀理解】按照小明的思路，證明△ABH≌△BCF的依據(jù)是 ；
（2）【嘗試應(yīng)用】
如圖2，在5×6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、D為格點(diǎn)，AB交CD于點(diǎn)M．則∠AMC的度數(shù)為 ；
（3）如圖3，在正方形方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都相等，A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)P，求tan∠APC的值．發(fā)布：2025/5/21 23:0:1組卷：403引用：5難度：0.1 -
2．如圖①～⑧是課本上的折紙活動(dòng)．
【重溫舊知】
上述活動(dòng)，有的是為了折出特殊圖形，如圖①、③和⑧；有的是為了發(fā)現(xiàn)或證明定理，如圖④和⑦；有的是計(jì)算角度，如圖②；有的是計(jì)算長(zhǎng)度，如圖⑤和⑥．
（1）圖③中的△ABC的形狀是 ，圖④的活動(dòng)發(fā)現(xiàn)了定理“”（注：填寫定理完整的表述），圖⑤中的BF的長(zhǎng)是 ．
【新的發(fā)現(xiàn)】
（2）圖⑧中，在第3次折后，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，直接寫出點(diǎn)D'的位置特點(diǎn)．
【換種折法】
（3）圖⑧中，在第1次折后，再次折疊，如圖⑨，使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，折痕為MN，點(diǎn)D落在點(diǎn)D″處，F(xiàn)D″與CD交于點(diǎn)P．說(shuō)明P為CD的三等分點(diǎn)．
【繼續(xù)探索】
（4）如何折疊正方形紙片ABCD得到邊AD的五等分點(diǎn)？請(qǐng)畫出示意圖，簡(jiǎn)述折疊過(guò)程，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/21 23:0:1組卷：656引用：2難度：0.3 -
3．如圖，△ABC和△ACD均為邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)M在邊BC上，E是AB的中點(diǎn)，作點(diǎn)B關(guān)于EM的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B′E和B'M．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）求B'C的最小值；
（3）若B'M與AB垂直，求CM的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/22 0:0:2組卷：96引用：1難度：0.1
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