【問題原型】如圖（1）所示，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AB的中點(diǎn)為F，將線段FB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連接CD，過點(diǎn)D作BC邊上的高DE，易證△ABC∽△BDE，從而得到△BCD的面積為14a2．
【初步探究】如圖（2）所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AB的中點(diǎn)為F．將線段FB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說明理由．
【簡單應(yīng)用】如圖（3）所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a,AB的中點(diǎn)為F．將線段FB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，直接寫出△BCD的面積（用含a的代數(shù)式表示）．
1
4
a
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】【初步探究】S△BCD=a2，理由見解析；
【簡單應(yīng)用】a2．
1
4
【簡單應(yīng)用】
1
8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：149引用：1難度：0.2
相似題
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1．【問題情境】
（1）古希臘著名數(shù)學(xué)家歐幾里得在《幾何原本》提出了射影定理，又稱“歐幾里德定理”：在直角三角形中，斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項(xiàng)，每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項(xiàng)．射影定理是數(shù)學(xué)圖形計(jì)算的重要定理．
其符號語言是：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，則：（1）CD2=AD?BD，（2）AC2=AB?AD，（3）BC2=AB?BD；請你證明定理中的結(jié)論（3）BC2=AB?BD．
【結(jié)論運(yùn)用】
（2）如圖2，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)O是對角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E在CD上，過點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，連接OF，
①求證：△BOF∽△BED；
②若BE=2，求OF的長．10
發(fā)布：2025/5/22 0:0:2組卷：1315引用：5難度：0.3 -
2．閱讀材料：三角形的三條中線必交于一點(diǎn)，這個交點(diǎn)稱為三角形的重心．
（1）特例感知：如圖（1），已知邊長為2的等邊△ABC的重心為點(diǎn)O，則△OBC的面積為；33
（2）性質(zhì)探究：如圖（2），已知△ABC的重心為點(diǎn)O，對于任意形狀的△ABC，是不是定值，如果是，請求出定值為多少，如果不是，請說明理由；ODOA
（3）性質(zhì)應(yīng)用：如圖（3），在任意矩形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，連接BE交對角線AC于點(diǎn)M，的值是不是定值，如果是，請求出定值為多少，如果不是，請說明理由；S矩形ABCDS三角形CME
（4）思維拓展：如圖（4），∠MON=30°，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)Q在線段OM上以每秒1個單位的速度由O向M點(diǎn)移動，當(dāng)Q運(yùn)動到M點(diǎn)就停止運(yùn)動，連接NQ，將△MON分為△OQN和△MQN兩個三角形，當(dāng)其中一個三角形與原△MON相似時，求點(diǎn)Q運(yùn)動的時間t.3
發(fā)布：2025/5/22 1:0:1組卷：617引用：4難度：0.1 -
3．如圖1，在四邊形ABCD中，AB=BC，AD=CD，E是邊BC上一點(diǎn)，線段CE的垂直平分線分別交BD，CE于點(diǎn)F，Q，連結(jié)AF，EF．
（1）求證：AF=EF．
（2）如圖2，連結(jié)AE交BD于點(diǎn)G．若EF∥CD，求證：．AGEG=ADAF
（3）如圖3，已知∠BAD=90°，BE=EF．若，tan∠ABD=34，求AF的長．DF=32
發(fā)布：2025/5/21 23:0:1組卷：267引用：1難度：0.3
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