如圖1，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，AD⊥BC，垂足為D，弧AB=弧AE，射線BE分別交射線AD、AC于點(diǎn)F、G．
（1）當(dāng)點(diǎn)A、E在直徑BC兩側(cè)時(shí)，
①判斷△AFG的形狀，并說明理由；
②連接CE，求證：BD=CD+CE；
（2）若⊙O的直徑BC=5，CE=75，求CD的長(zhǎng)．
7
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）①等腰三角形，理由見解析；
②證明過程請(qǐng)看解答；
（2）或．
②證明過程請(qǐng)看解答；
（2）
9
5
16
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/26 3:0:8組卷：439引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)．CD與⊙O相切于點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AD⊥DC，交半圓O于點(diǎn)E．連接AC，BC．
（1）求證：AC是∠DAB的角平分線；
（2）若AD=2，AB=3，求AC的長(zhǎng)；
（3）若AE=2DE．試判斷以O(shè)，A，E，C為頂點(diǎn)的四邊形的形狀為．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：395引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．
（1）求證：①BC是⊙O的切線；
②CD2=CE?CA；
（2）若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且CE=3，試求陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：3655引用：17難度：0.4 -
3．如圖，四邊形ABCE內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，點(diǎn)C是BF的中點(diǎn)，∠BCD=∠CAE．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）求證：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD=1，CD=2，求cos∠CBA的值及EF的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：818引用：7難度：0.1