【定義】在平面直角坐標(biāo)系中，有一條直線(xiàn)x=m,對(duì)于任意一個(gè)函數(shù)圖象，把該圖象在直線(xiàn)x=m上的點(diǎn)以及直線(xiàn)x=m右邊的部分向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度（n＞0），再把直線(xiàn)x=m左邊的部分向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一個(gè)新的函數(shù)圖象，則這個(gè)新函數(shù)叫做原函數(shù)關(guān)于直線(xiàn)x=m的“n分移函數(shù)”，例如：函數(shù)y=x關(guān)于直線(xiàn)x=0的“1分移函數(shù)”為y=

x + 1 （ x ≥ 0 ）

x - 1 （ x ＜ 0 ）

．
【概念理解】（1）①已知點(diǎn)P₁（3，3）、P₂（3，4）、P₃（0，-4），其中在函數(shù)y=x-2關(guān)于直線(xiàn)x=2的“2分移函數(shù)”圖象上的點(diǎn)有

P₁，P₃

P₁，P₃

；
②已知點(diǎn)M（3，4）在函數(shù)y=

k

x

（k≠0）關(guān)于直線(xiàn)x=2的“1分移函數(shù)”圖象上，求k的值；
【拓展探究】（2）若二次函數(shù)y=-x²+2x+6關(guān)于直線(xiàn)x=3的“n分移函數(shù)”與x軸有三個(gè)公共點(diǎn)，是否存在n,使得這三個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為3+2

3

，若存在請(qǐng)求出n的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
【深度思考】（3）已知A（

-

1

2

，0），B（0，2），C（4，0），D（0，-2），若函數(shù)y=x²-bx（b＞0）關(guān)于直線(xiàn)x=0的“3分移函數(shù)”圖象與四邊形ABCD的邊恰好有4個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出b的取值范圍．