如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=13，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，DE交CB的延長線于點E，交AB于點F，交⊙O于點G，且AD=DF，ADCD=49．
（1）請判斷線段DE和CD的大小關(guān)系，并說明理由．
（2）求BC的值．
（3）若點P從點A勻速運動到點B時，點Q恰好從點B勻速運動到點C，記AP=x,EQ=y.
①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
②當(dāng)點P運動到半徑OB上時，若射線QP交?AG于點M，點M恰好為A，B，G其中兩點之間的弧的中點，請求出所有滿足條件的x的值．
AD
CD
=
4
9
?
AG
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）線段DE和CD的大小關(guān)系為：DE=DC．理由見解析；（2）；（3）①y=x；②所有滿足條件的x的值為2或．
39
2
15
2
+
3
2
13
26
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：194引用：2難度：0.3
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1．如圖，AB是圓O的直徑，AB=6，D是半圓ADB上的一點，C是弧BD的中點．
（1）若∠ABD=30°，求BC的長和由弦BC、BD、和弧CD圍成的圖形面積；
（2）若弧AD的度數(shù)是120度，在半徑OB上是否存在點P，使得PC+PD的值最小，如果存在，請在備用圖中畫出P的位置，并求PC+PD的最小值，如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：44引用：0難度：0.3 -
2．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD與AB交于點H，∠BDC=∠CBE．
（1）求證：BE是圓O的切線；
（2）若CD⊥AB，AC=2，BH=3，求劣弧BC的長；
（3）如圖，若CD∥BE，作DF∥BC，滿足BC=2DF，連接FH、BF，求證：FH=BF．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：100引用：1難度：0.1 -
3．如圖，AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于G，射線DO與直線CE相交于點E，直線DB與CE交于點H，且∠BDC=∠BCH．
（1）求證：直線CE是圓O的切線．
（2）如圖1，若OG=BG，BH=1，直接寫出圓O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將射線DO繞D點逆時針旋轉(zhuǎn)，得射線DM，DM與AB交于點M，與圓O及切線CF分別相交于點N，F(xiàn)，當(dāng)GM=GD時，求切線CF的長．
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：782引用：2難度：0.1
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