已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC．
【初步感知】（1）特殊情形：如圖①，若點D，E分別在邊AB，AC上，則DB ==EC．（填＞、＜或=）
（2）發(fā)現(xiàn)證明：如圖②，將圖①中△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D在△ABC外部，點E在△ABC內(nèi)部時，求證：DB=EC．
【深入研究】（3）如圖③，△ABC和△ADE都是等邊三角形，點C，E，D在同一條直線上，則∠CDB的度數(shù)為 60°60°；線段CE，BD之間的數(shù)量關(guān)系為 CE=BDCE=BD．
（4）如圖④，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，點C、D、E在同一直線上，AM為△ADE中DE邊上的高，則∠CDB的度數(shù)為 90°90°；線段AM，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系為 2AM+BD=CD2AM+BD=CD．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】=；60°；CE=BD；90°；2AM+BD=CD
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/3 0:0:1組卷：1248引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,且滿足
．（1）求△ABC的周長；a2-6a+9+b-4=0
（2）點P是△ABC邊上的動點，點P從點C出發(fā)，沿C→B→A的路徑向終點A運動，速度為每秒1個單位，設(shè)運動時間為t.
①當(dāng)AP平分∠BAC時，求t的值；
②如圖2，當(dāng)點P開始從B點向點A移動時，將△CBP沿直線CP對折，點B的對稱點為B'，當(dāng)△B'CP與△ACP重疊部分為直角三角形時，請求出所有滿足條件的t的值．
發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：105引用：1難度：0.2 -
2．如圖，兩個形狀，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)．
（1）①如圖1，∠DPC=度．
②我們規(guī)定，如果兩個三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個三角形為“孿生三角形”，如圖1，三角板BPD不動，三角板PAC從圖示位置開始每秒10°逆時針旋轉(zhuǎn)一周（0°＜旋轉(zhuǎn)＜360°），問旋轉(zhuǎn)時間t為多少時，這兩個三角形是“孿生三角形”．
（2）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN外開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速3°/秒，同時三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速2°/秒，在兩個三角板旋轉(zhuǎn)過程中，（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動）．設(shè)兩個三角板旋轉(zhuǎn)時間為t秒，以下兩個結(jié)論：①為定值；②∠BPN+∠CPD為定值，請選擇你認(rèn)為對的結(jié)論加以證明．∠CPD∠BPN
發(fā)布：2025/6/8 0:0:1組卷：1320引用：4難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a,-2），B （b,0），且a,b滿足
+|b-2|=0．a+1
（1）點A的坐標(biāo)是 ，點 B的坐標(biāo)是 ；
（2）如圖1，平移線段AB至CD，使點A的對應(yīng)點C落在y軸正半軸上，連接AD、BD，若△ABD面積是5，求點D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段AB交y軸于點E，點F在射線DC上，點G是線段CO上的一動點．連接BG，∠FCO 和∠ABG的角平分線交于點H，猜想∠GBO和∠CHB的數(shù)量關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/6/7 19:0:2組卷：237引用：1難度：0.5