問題背景．
（1）如圖 （1），在公路l的一側(cè)有A，B兩個工廠，A，B到公路的垂直距離分別為1km和3km,A，B之間的水平距離為3km.現(xiàn)需把A廠的產(chǎn)品先運送到公路上然后再轉(zhuǎn)送到B廠，則最短路線的長是 55km.
問題探究．
（2）如圖 （2），△ACB和△DEF是腰長為2的兩個全等的等腰直角三角形，∠ACB=∠DEF=90°，點A，D重合，點B，F(xiàn)重合，將△ACB沿直線AB平移，得到△A′C′B′，連接A′E，C′E．試探究在平移過程中，A′E+C′E是否存在最小值．若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．
問題解決．
（3）如圖 （3），A，B分別是河岸m一側(cè)的兩個旅游景點，它們到河岸的垂直距離分別是2km和4km,A，B的水平距離是13km.游客在景點A游覽完后，乘坐大巴先到河岸上的碼頭甲處，改乘游輪沿河航行5km到達(dá)碼頭乙，再乘坐大巴到達(dá)景點B．請問碼頭甲，乙建在何處才能使從A到B的旅游路線最短，并求出最短路線的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/17 8:0:8組卷：72引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點B折疊矩形紙片，使點A落在EF上的點N，折痕BM與EF相交于點Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點G．有如下結(jié)論：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動點，H是BN的中點，則PN+PH的最小值是33．3
其中正確結(jié)論的序號是．發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：3126引用：15難度：0.5 -
2．如圖1，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于點F，交BD于點E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判斷線段AE與BC的關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點O，點G是△BCE內(nèi)一點，∠CGE=90°，GE=3，將△CGE繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△CMH，E點對應(yīng)點為M，G點的對應(yīng)點為H，且點O，G，H在一條直線上直接寫出OG+OH的值．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：523引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=60°，AC=1，點A1，B1為邊AC，BC的中點，連接A1B1，將△A1B1C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°）．
（1）如圖1，當(dāng)α=0°時，=；BB1，AA1所在直線相交所成的較小夾角的度數(shù)是 ；BB1AA1
（2）將△A1B1C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
（3）當(dāng)△A1B1C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，請直接寫出S△ABA1的最大值，S△ABA1=．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：432引用：3難度：0.4