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計(jì)算：
（1）
a
2
+
a
a
-
1
÷
（
a
-
a
a
-
1
）
；
（2）
2
a
a
2
-
4
÷
1
2
-
a
．

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．

【答案】（1）

；
（2）-

．

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2025/6/15 8:30:1組卷：42引用：1難度：0.6

相似題

1．問題提出
我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號確定它們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M-N，若M-N＞0，則M＞N；若M-N=0，則M=N；若M-N＜0，則M＜N．
問題解決
如圖1，把邊長為a+b（a≠b）的大正方形分割成兩個(gè)邊長分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大?。?br />解：由圖可知：M=a²+b²，N=2ab.
∴M-N=a²+b²-2ab=（a-b）²．
∵a≠b,∴（a-b）²＞0．
∴M-N＞0．
∴M＞N．
類比應(yīng)用
（1）已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價(jià)格分別為
a
+
b
2
元/千克和
2
ab
a
+
b
元/千克（a、b是正數(shù)，且a≠b），試比較小麗和小穎所購買商品的平均價(jià)格的高低．
（2）試比較圖2和圖3中兩個(gè)矩形周長M₁、N₁的大?。╞＞c）．

聯(lián)系拓廣
小剛在超市里買了一些物品，用一個(gè)長方體的箱子“打包”，這個(gè)箱子的尺寸如圖4所示（其中b＞a＞c＞0），售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進(jìn)行捆綁，問哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請說明理由．
發(fā)布：2025/6/15 20:0:1組卷：2114引用：11難度：0.5
解析
2．計(jì)算：
（
1
+
x
2
-
1
x
2
-
2
x
+
1
）
÷
1
x
-
1
發(fā)布：2025/6/15 21:0:2組卷：274引用：31難度：0.5
解析
3．計(jì)算：（
x
+
2
x
2
-
2
x
-
x
-
1
x
2
-
4
x
+
4
）
÷
x
-
4
x
．
發(fā)布：2025/6/15 21:0:2組卷：2395引用：8難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

華東師大新版八年級下冊《第16章分式》2021年單元測試卷（6）

計(jì)算：（1）a2+aa-1÷（a-aa-1）；（2）2aa2-4÷12-a．

2．計(jì)算：（1+x2-1x2-2x+1）÷1x-1

3．計(jì)算：（x+2x2-2x-x-1x2-4x+4）÷x-4x．

計(jì)算：
（1）
a
2
+
a
a
-
1
÷
（
a
-
a
a
-
1
）
；
（2）
2
a
a
2
-
4
÷
1
2
-
a
．

2．計(jì)算：
（
1
+
x
2
-
1
x
2
-
2
x
+
1
）
÷
1
x
-
1

3．計(jì)算：（
x
+
2
x
2
-
2
x
-
x
-
1
x
2
-
4
x
+
4
）
÷
x
-
4
x
．