將兩個(gè)全等的直角三角形按如圖所示的方式放置,三角形的長直角邊記為a,短直角邊記為b,斜邊記為c,試通過各部分圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.
【考點(diǎn)】勾股定理的證明.
【答案】見解析.
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/8/11 20:0:1組卷:56引用:2難度:0.7
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1.勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一,西方國家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理.在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三,股四,則弦五”的記載,我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”(如圖①),后人稱之為“趙爽弦圖”,流傳至今.如圖①是用四個(gè)能夠完全重合的直角三角形拼成的圖形,其中直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,用含a,b,c的代數(shù)式表示:
(1)大正方形的面積為 ;小正方形的面積為 ;
(2)四個(gè)直角三角形的面積和為 ,根據(jù)圖中面積關(guān)系,可列出a,b,c之間的關(guān)系式為 ;
(3)如圖②,以直角三角形的三邊為直徑,分別向外部作半圓,則S1,S2,S3滿足的關(guān)系是 ;
(4)如圖③直角三角形的兩條直角邊長分別為3、5,分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓,則圖中兩個(gè)月形圖案(陰影部分)的面積和為 .發(fā)布:2025/6/5 20:30:1組卷:208引用:2難度:0.4 -
2.如圖,“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形,若大正方形的面積是41,小正方形的面積是1,設(shè)直角三角形較長的直角邊為b,較短的直角邊為a,則a+b的值是 .
發(fā)布:2025/6/5 0:0:1組卷:369引用:2難度:0.5 -
3.勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一,是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一,也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一.它不但因證明方法層出不窮吸引著人們,更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人入迷.如圖,秋千靜止時(shí),踏板離地的垂直高度BE=1m,將它往前推6m至C處時(shí)(即水平距離CD=6m),踏板離地的垂直高度CF=4m,它的繩索始終拉直,則繩索AC的長是 m.
發(fā)布:2025/6/4 22:30:1組卷:221引用:3難度:0.5