將兩個(gè)全等的直角三角形按如圖所示的方式放置，三角形的長直角邊記為a,短直角邊記為b,斜邊記為c,試通過各部分圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系驗(yàn)證勾股定理．
【考點(diǎn)】勾股定理的證明．
【答案】見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/11 20:0:1組卷：56引用：2難度：0.7
相似題
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1．勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖①），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．如圖①是用四個(gè)能夠完全重合的直角三角形拼成的圖形，其中直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,用含a,b,c的代數(shù)式表示：
（1）大正方形的面積為 ；小正方形的面積為 ；
（2）四個(gè)直角三角形的面積和為 ，根據(jù)圖中面積關(guān)系，可列出a,b,c之間的關(guān)系式為 ；
（3）如圖②，以直角三角形的三邊為直徑，分別向外部作半圓，則S1，S2，S3滿足的關(guān)系是 ；
（4）如圖③直角三角形的兩條直角邊長分別為3、5，分別以直角三角形的三邊為直徑作半圓，則圖中兩個(gè)月形圖案（陰影部分）的面積和為 ．
發(fā)布：2025/6/5 20:30:1組卷：208引用：2難度：0.4 -
2．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形，若大正方形的面積是41，小正方形的面積是1，設(shè)直角三角形較長的直角邊為b,較短的直角邊為a,則a+b的值是 ．發(fā)布：2025/6/5 0:0:1組卷：369引用：2難度：0.5 -
3．勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人入迷．如圖，秋千靜止時(shí)，踏板離地的垂直高度BE=1m,將它往前推6m至C處時(shí)（即水平距離CD=6m），踏板離地的垂直高度CF=4m,它的繩索始終拉直，則繩索AC的長是 m.
發(fā)布：2025/6/4 22:30:1組卷：221引用：3難度：0.5