“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”，在“整式的乘除”這一章的學(xué)習(xí)過程中，我們經(jīng)常采用構(gòu)造幾何圖形的方法對代數(shù)式的變形加以說明，借助直觀、形象的幾何模型，加深對乘法公式的認(rèn)識和理解，從中感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，感悟代數(shù)與幾何內(nèi)在的統(tǒng)一性．
材料1：如圖1，現(xiàn)有若干張3種不同型號的卡片：邊長為a,b正方形卡片，長為a,寬為b的長方形卡片；
材料2：用材料1中的卡片拼成圖2（卡片間不重疊無縫隙），可以用來驗證我們學(xué)過的“和的完全平方公式”；（a+b）2=a2+2ab+b2．
驗證如下：∵S正方形ABCD=2S長方形EGKD+S正方形AFGE+S正方形GHCK=2ab+a2+b2，
而S正方形ABCD=（a+b）2，∴（a+b）2=a2+2ab+b2
（1）寫出圖3中所驗證的等式：（a+b）2=4ab+（a-b）2（a+b）2=4ab+（a-b）2；
（2）請利用材料1中的卡片，設(shè)計一個幾何圖形來計算（a+b）（a+2b），并寫出計算過程；
（3）用（1）中的等式解決下面問題：
如圖4，已知正方形ABCD的邊長為a,M、F分別為AD、CD上的點(diǎn)，已知AM=4，CF=3，長方形MNFD的面積為6，分別以MN、MD為邊作正方形，求陰影部分面積．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】（a+b）2=4ab+（a-b）2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：387引用：1難度：0.5
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（1）圖3可以解釋的等式為；
（2）請你利用圖1中的三種材料各若干拼出一個正方形來解釋（a+b）2=a2+2ab+b2，畫出你拼出的正方形示意圖；
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